Десятичные дроби: сложение и вычитание — тренажёр для 5 класса

Что такое десятичная дробь

Десятичная дробь — это запись дробного числа без черты дроби, с помощью запятой. Слева от запятой стоит целая часть, справа — дробная.

Например, 3,7 означает «3 целых и 7 десятых», то есть то же самое, что 3 7/10.

Такая запись возможна только тогда, когда знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100, 1000 и так далее.

Разряды после запятой имеют собственные названия:

• первый разряд после запятой — десятые;
• второй — сотые;
• третий — тысячные;
• четвёртый — десятитысячные.

Число 24,506 читают так: «двадцать четыре целых пятьсот шесть тысячных». Читаем целую часть, говорим «целых», потом читаем всю дробную часть как обычное число и называем последний разряд.

Важное свойство: приписывание нулей справа в дробной части не меняет числа. 0,5 = 0,50 = 0,500. И наоборот, лишние нули справа можно убрать. А вот нули внутри числа убирать нельзя: 0,05 и 0,5 — совершенно разные числа (пять сотых и пять десятых).

Перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратно

Правило перевода: в дробной части должно быть столько цифр, сколько нулей в знаменателе.

• знаменатель 10 → одна цифра после запятой;
• знаменатель 100 → две цифры;
• знаменатель 1000 → три цифры.

Если цифр в числителе не хватает, слева дописывают нули.

Разбор случая 9/100: нулей два, значит после запятой нужны две цифры. В числителе одна цифра «9», дописываем ноль слева: 0,09.

Обратный перевод: числитель — цифры дробной части, знаменатель — единица с таким количеством нулей, сколько цифр после запятой. Так, 0,125 = 125/1000, а 4,06 = 4 6/100.

Правило сложения и вычитания

Главное правило: запятая записывается под запятой. Тогда единицы окажутся под единицами, десятые под десятыми, сотые под сотыми — и складывать можно точно так же, как натуральные числа.

Порядок работы:

1. Уравнять количество цифр после запятой, приписав нули справа.
2. Записать числа столбиком так, чтобы запятые были строго друг под другом.
3. Сложить (или вычесть) поразрядно справа налево, не обращая внимания на запятую.
4. В ответе поставить запятую под запятыми.

Приписывание нулей — не хитрость, а способ сделать разряды одинаковыми. Ведь 3,4 = 3,40, а складывать 3,40 и 1,25 гораздо удобнее.

Примеры с разбором

Пример 1. 6,32 + 1,45

Цифр после запятой поровну — по две. Записываем столбиком: 6,32 над 1,45. Складываем сотые: 2 + 5 = 7. Десятые: 3 + 4 = 7. Целые: 6 + 1 = 7. Ответ: 7,77.

Пример 2. 4,8 + 2,37

Уравниваем разряды: 4,8 = 4,80. Складываем 4,80 + 2,37. Сотые: 0 + 7 = 7. Десятые: 8 + 3 = 11 — пишем 1, один десяток десятых переходит в целые. Целые: 4 + 2 + 1 = 7. Ответ: 7,17.

Пример 3. 9 − 3,45

Целое число — это 9,00. Вычитаем 9,00 − 3,45. Сотые: 0 − 5 нельзя, занимаем: 10 − 5 = 5. Десятые: осталось 9, 9 − 4 = 5. Целые: 8 − 3 = 5. Ответ: 5,55.

Пример 4. 12,5 − 7,68

Уравниваем: 12,50 − 7,68. Сотые: 0 − 8, занимаем десятую: 10 − 8 = 2. Десятые: 4 − 6 нельзя, занимаем целую: 14 − 6 = 8. Целые: 11 − 7 = 4. Ответ: 4,82.

Пример 5. Задача. Купили 1,2 кг яблок и 0,85 кг груш. Сколько всего? Складываем 1,20 + 0,85 = 2,05. Ответ: 2,05 кг.

Типичные ошибки

Алгоритм действий

1. Прочитать пример и определить, сколько цифр после запятой в каждом числе.
2. Если цифр разное количество — дописать нули справа до одинакового числа знаков.
3. Если одно из чисел целое — поставить после него запятую и нужное число нулей.
4. Записать столбиком: запятая точно под запятой.
5. Вычислять поразрядно справа налево, помня о переходе через десяток (при вычитании — о занятии единицы).
6. Поставить в ответе запятую под запятыми.
7. Убрать лишние нули в конце дробной части, если они появились: 4,50 → 4,5.
8. Проверить: примерно оценить ответ по целым частям. Для 12,5 − 7,68 ответ должен быть около 5 — получилось 4,82, правдоподобно.

Как запомнить

• «Запятая под запятой» — короткая формула, которая спасает от главной ошибки. Представь, что запятые — это гвоздик, на который нанизаны оба числа.
• Хвостики равняем нулями. Если у одного числа «хвост» короче — дорисуй нули справа, число от этого не изменится, как не меняется рост человека, если он наденет шапку-невидимку.
• Считаем деньги. 3,45 — это 3 рубля 45 копеек. Никто не складывает копейки с рублями, поэтому и в столбике разряд идёт к своему разряду.
• Нули в конце — бесплатные, нули в начале дробной части — дорогие. 0,7 = 0,70, но 0,7 ≠ 0,07.
• Счёт нулей = счёт цифр. Переводя дробь со знаменателем 1000, считай нули: три нуля — три цифры после запятой.