Углы, виды треугольников и периметр многоугольника — тренажёр для 4 класса

Что такое угол и какие углы бывают

Угол — это фигура, которая состоит из точки и двух лучей, выходящих из неё. Точка называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла.

Представь, что ты раскрываешь ножницы. Место, где половинки соединены винтиком, — это вершина. Сами лезвия — стороны угла. Чем шире ты раскрываешь ножницы, тем больше угол.

Углы измеряют в градусах — это мерка величины угла, записывают значком °. Главный ориентир — прямой угол, он равен 90°. Прямой угол ты видишь каждый день: уголок тетради, угол книги, угол стола, угол двери.

Три вида углов:

• Острый угол — меньше прямого (меньше 90°). Он «острый», как кончик карандаша или клювик птички.
• Прямой угол — ровно 90°. Его обозначают маленьким квадратиком в вершине.
• Тупой угол — больше прямого, но меньше развёрнутого (от 90° до 180°). Он «тупой» — широкий, раскрытый.

Ещё бывает развёрнутый угол — 180°, когда обе стороны вытянулись в одну прямую линию.

Как определить вид угла с помощью угольника

Проверять угол на глаз можно ошибиться, поэтому используют угольник — треугольную линейку с прямым углом, или просто уголок тетради.

1. Приложи вершину прямого угла угольника точно к вершине проверяемого угла.
2. Совмести одну сторону угольника с одной стороной угла.
3. Посмотри на вторую сторону угла.

Если вторая сторона угла спряталась внутри угольника — угол острый. Если она совпала со стороной угольника — угол прямой. Если она вышла наружу за угольник — угол тупой.

Виды треугольников

Треугольник — многоугольник с тремя сторонами, тремя вершинами и тремя углами. Треугольники различают двумя способами: по углам и по сторонам.

По углам:

• Остроугольный — все три угла острые.
• Прямоугольный — один угол прямой (остальные два обязательно острые).
• Тупоугольный — один угол тупой (остальные два обязательно острые).

В треугольнике не может быть двух прямых или двух тупых углов — фигура просто не замкнётся. Поэтому смотрим на самый большой угол: он и подсказывает название.

По сторонам:

• Разносторонний — все три стороны разной длины.
• Равнобедренный — две стороны равны (их называют боковыми).
• Равносторонний — все три стороны равны. Он же всегда остроугольный, а ещё все его углы равны 60°.

Равносторонний треугольник — это особый случай равнобедренного, ведь у него тоже есть две равные стороны (и даже больше).

Периметр многоугольника

Периметр — это длина всей границы фигуры, то есть сумма длин всех её сторон. Обозначают буквой P. Слово пришло из греческого: «пери» — вокруг, «метрео» — измеряю. Периметр — это путь, который ты пройдёшь, обойдя фигуру по краю ровно один раз.

Главное правило: P = сумма длин всех сторон. Все длины должны быть в одинаковых единицах!

Удобные формулы-помощники:

• Прямоугольник со сторонами a и b: P = (a + b) · 2
• Квадрат со стороной a: P = a · 4
• Равносторонний треугольник со стороной a: P = a · 3
• Равнобедренный треугольник с боковой стороной a и основанием b: P = a · 2 + b

Примеры с разбором

Пример 1. У треугольника один угол 100°, другой 45°. Какой это треугольник по углам?

100° больше 90° — значит, угол тупой. Достаточно одного тупого угла, чтобы назвать треугольник тупоугольным. Ответ: тупоугольный.

Пример 2. Стороны треугольника: 5 см, 5 см, 8 см. Определи вид и найди периметр.

Две стороны равны (5 см и 5 см) — треугольник равнобедренный. Периметр: 5 + 5 + 8 = 18 (см). Или по формуле: 5 · 2 + 8 = 18 (см).

Пример 3. Периметр квадрата 36 см. Найди сторону.

У квадрата 4 равные стороны, значит P = a · 4. Чтобы найти сторону, делим: 36 : 4 = 9 (см).

Пример 4. Найди периметр пятиугольника со сторонами 3 см, 4 см, 6 см, 2 см и 5 см.

Складываем все пять сторон: 3 + 4 + 6 + 2 + 5 = 20 (см). Формул для «неправильных» фигур нет — просто складываем всё подряд.

Пример 5. Периметр прямоугольника 30 см, одна сторона 9 см. Найди вторую.

Сумма двух соседних сторон: 30 : 2 = 15 (см). Вторая сторона: 15 − 9 = 6 (см). Проверка: (9 + 6) · 2 = 30 (см). Верно.

Таблица: виды треугольников

Один и тот же треугольник имеет сразу два названия: например, «прямоугольный равнобедренный» — с прямым углом и двумя равными сторонами.

Типичные ошибки

• Судят об угле по длине сторон. Ученик видит угол с длинными лучами и считает его большим. Но величина угла зависит только от того, насколько широко раздвинуты стороны, а не от их длины. Удлини лучи — угол не изменится.
• Путают острый и тупой. Помогает проверка угольником: «спряталось внутри — острый, вылезло наружу — тупой».
• Ищут в треугольнике два прямых или два тупых угла. Такого не бывает: название даёт единственный самый большой угол.
• Забывают сторону при подсчёте периметра. Особенно у пяти- и шестиугольников. Спасает нумерация сторон карандашом: 1, 2, 3, 4, 5.
• Складывают разные единицы. Записывают 2 дм + 30 см = 32. Сначала переводим: 2 дм = 20 см, тогда 20 + 30 = 50 (см).
• Для прямоугольника складывают только две стороны. Забывают умножить на 2 — ведь противоположные стороны тоже входят в границу.

Алгоритм действий

Определить вид угла:

1. Найди вершину угла.
2. Приложи угольник или уголок тетради.
3. Сравни: меньше прямого — острый, равен — прямой, больше — тупой.

Определить вид треугольника:

1. Проверь все три угла угольником, найди самый большой — назови вид по углам.
2. Измерь линейкой три стороны — назови вид по сторонам.
3. Соедини два названия в один ответ.

Найти периметр:

1. Проверь, что все длины в одних единицах, при необходимости переведи.
2. Запиши длины всех сторон по порядку, не пропуская.
3. Сложи их (или примени формулу для квадрата, прямоугольника).
4. Запиши ответ с наименованием: см, дм, м.

Как запомнить

• Острый — как остриё. Кончик карандаша, иголка, клюв — узкие, острые.
• Тупой — как тупой нож. Широкий, разлапистый, «развалился».
• Прямой — уголок тетради. Носи «мерку» с собой: любой листок в руках даёт прямой угол.
• Равнобедренный — у него два одинаковых «бедра» (боковые стороны), он стоит как человек ровно на двух ногах.
• Периметр — прогулка вокруг забора. Обошёл участок один раз, сложил длины всех кусков забора — вот и периметр.
• Правило-подсказка: чем больше сторон у фигуры, тем больше слагаемых — у шестиугольника шесть чисел, ни одно не потеряй.