Сложение и вычитание многозначных чисел — тренажёр для 4 класса

Раздел 1 — Определение

Многозначное число — это число, записанное четырьмя и более цифрами: 1 254, 38 690, 407 512. Сложение и вычитание таких чисел выполняют письменно, столбиком — записью, где разряды стоят строго друг под другом.

Столбик нужен потому, что в уме удержать пять-шесть разрядов трудно. Запись в столбик разбивает большое действие на маленькие: складывают или вычитают по одному разряду, начиная справа.

Разряд — место цифры в числе: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Складывать можно только одинаковые разряды: единицы с единицами, сотни с сотнями.

В программе 4 класса эта тема — основа для умножения и деления в столбик и для решения задач с большими величинами: килограммами, метрами, рублями.

Раздел 2 — Ключевые правила

Сложение и вычитание в столбик подчиняются четырём правилам, и нарушение любого из них даёт неверный ответ.

1. Запись по разрядам. Единицы пишут под единицами, десятки под десятками. Пример: в сумме 4 508 + 76 цифра 6 стоит под 8, а 7 — под 0.
2. Счёт справа налево. Первыми складывают или вычитают единицы, последними — самый старший разряд. Пример: в 3 476 + 2 859 начинают с 6 + 9.
3. Переход через разряд при сложении. Если в разряде получилось 10 или больше, единицу переносят в следующий разряд слева. Пример: 6 + 9 = 15, пишут 5, а 1 «уходит» к десяткам.
4. Заём при вычитании. Если верхняя цифра меньше нижней, занимают 1 десяток у соседнего разряда слева, он уменьшается на единицу. Пример: 2 − 8 нельзя, берут 12 − 8 = 4.

Проверка обязательна: сложение проверяют вычитанием, вычитание — сложением.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. 3 476 + 2 859 = 6 335. Единицы: 6 + 9 = 15 — пишем 5, 1 в уме. Десятки: 7 + 5 = 12, плюс 1 = 13 — пишем 3, 1 в уме. Сотни: 4 + 8 = 12, плюс 1 = 13 — пишем 3, 1 в уме. Тысячи: 3 + 2 = 5, плюс 1 = 6. Вывод: переход случился три раза подряд — каждую единицу переноса прибавляют к следующему разряду.

Пример 2. 45 728 + 37 596 = 83 324. 8 + 6 = 14 (пишем 4, 1 в уме); 2 + 9 + 1 = 12 (пишем 2, 1 в уме); 7 + 5 + 1 = 13 (пишем 3, 1 в уме); 5 + 7 + 1 = 13 (пишем 3, 1 в уме); 4 + 3 + 1 = 8. Вывод: число разрядов не меняет способ — правило переноса одно и то же для четырёхзначных и пятизначных чисел.

Пример 3. 7 000 − 4 386 = 2 614. Единиц наверху нет, десятков и сотен тоже — занимать приходится у тысяч. Тысячи отдают 1, получается: сотни 9, десятки 9, единицы 10. Считаем: 10 − 6 = 4; 9 − 8 = 1; 9 − 3 = 6; 6 − 4 = 2. Вывод: при вычитании из круглого числа нули превращаются в девятки, а последний нуль — в 10.

Пример 4. 62 305 − 27 418 = 34 887. 5 − 8 нельзя: занимаем у десятков, 15 − 8 = 7, десятков осталось 0 − 1 → занимаем у сотен: 10 − 1 = 9, 9 − 1 = 8. Сотен было 3, стало 2: 2 − 4 нельзя, занимаем у тысяч: 12 − 4 = 8. Тысяч было 2, стало 1: 1 − 7 нельзя, занимаем у десятков тысяч: 11 − 7 = 4. Осталось 5 − 2 = 3. Вывод: заём переходит по цепочке через несколько разрядов подряд.

Пример 5. Проверка. Для примера 1: 6 335 − 2 859 = 3 476 — получилось первое слагаемое, значит, сумма верна. Для примера 4: 34 887 + 27 418 = 62 305 — получилось уменьшаемое, разность верна.

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Смещение разрядов при записи. Возникает, когда числа разной длины выравнивают по левому краю. Неправильно: 4 508 + 76, где 7 стоит под 5. Правильно: 6 под 8, 7 под 0 — выравнивают по правому краю.

Потеря единицы переноса. Ученик пишет 1 в уме, но при счёте следующего разряда её не прибавляет. Неправильно: 7 + 5 = 12 → 2. Правильно: 7 + 5 + 1 = 13 → 3. Помогает надписывание маленькой единицы сверху.

Вычитание меньшей цифры из большей «наоборот». В разряде 2 − 8 ученик считает 8 − 2 = 6. Неправильно: 62 305 − 27 418 = 45 113. Правильно: занять десяток, 12 − 8 = 4.

Забытый заём. Заняли десяток, но соседний разряд оставили прежним. Неправильно: в 7 000 − 4 386 сотни считают 0 − 3. Правильно: после займа сотни стали 9, значит, 9 − 3 = 6.

Проверка тем же действием. Пересчёт суммы вторым сложением повторяет ту же ошибку. Правильно: сумму проверяют вычитанием, разность — сложением.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Запиши числа в столбик: единицы под единицами, десятки под десятками.
2. Поставь знак действия слева и проведи черту под нижним числом.
3. Начни с разряда единиц.
4. При сложении: если получилось 10 и больше, запиши последнюю цифру, а 1 надпиши над следующим разрядом.
5. При вычитании: если верхняя цифра меньше, займи десяток у соседа слева и поставь над ним точку.
6. Перейди к следующему разряду влево и повтори шаги 4–5.
7. Запиши цифру старшего разряда полностью, без переноса.
8. Проверь: сумму — вычитанием одного слагаемого, разность — прибавлением вычитаемого. Совпало с исходным числом — ответ верный.

Раздел 7 — Как запомнить

• «Хвостик к хвостику» — числа выравнивают по правому краю, по последней цифре.
• «Считаю справа, читаю слева» — вычисляют с единиц, ответ читают с высшего разряда.
• «Перенёс — надпиши, занял — отметь точкой» — карандашные пометки не дают потерять единицу.
• «Нуль занимает — становится девяткой» — правило для круглых чисел вида 5 000, 40 000.
• Формула проверки: сумма − слагаемое = слагаемое; разность + вычитаемое = уменьшаемое.