Деление многозначного числа на однозначное число — тренажёр для 4 класса

Определение

Деление многозначного числа на однозначное — это письменный приём вычисления, при котором большое число (из двух и более цифр) делят на число из одной цифры, записывая решение «уголком», по частям.

Многозначное число делится не сразу целиком, а по разрядам: сначала берут часть делимого, которую уже можно разделить, потом к остатку присоединяют следующую цифру. Такая часть называется неполное делимое — число, которое делят на очередном шаге.

Тема стоит в разделе «Арифметические действия» и опирается на таблицу умножения и на деление с остатком. Без письменного деления не решаются задачи на цену, скорость, доли и уравнения вида x · 6 = 4830.

Результат деления называют частное, а число, которое осталось и уже не делится, — остаток. Остаток всегда меньше делителя.

Ключевые правила

Письменное деление выполняется слева направо, от старшего разряда к младшему, и подчиняется четырём правилам.

1. Первое неполное делимое — первая слева часть числа, которая делится на делитель. Берём одну цифру; если она меньше делителя — берём две. В 8456 : 4 первое неполное делимое 8, а в 3465 : 5 — уже 34, потому что 3 < 5.
2. Число цифр в частном равно числу цифр делимого минус число цифр, взятых в первое неполное делимое, плюс один. Проще: сколько раз сносим цифру, столько ещё цифр допишем. В 3465 : 5 после первого шага остаётся снести 3 цифры → в частном 1 + 3 = 4? Нет: первое неполное делимое 34 «съело» две цифры, остаётся снести две → частное трёхзначное (693).
3. Каждый снос — одна цифра частного. Снесли цифру — обязаны записать цифру в ответ, даже если это ноль. В 6072 : 6 после первого шага сносим 0, делим 0 : 6 = 0 и пишем 0 в частное.
4. Остаток меньше делителя. Если остаток получился больше или равен делителю, цифра частного взята слишком маленькой. При делении на 7 остаток бывает только 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Разбор примеров

Пример 1. 8456 : 4 = 2114 Первое неполное делимое — 8 (одна цифра, 8 > 4). Значит, в частном столько же цифр, сколько в делимом, — четыре. Шаги: 8 : 4 = 2; 4 : 4 = 1; 5 : 4 = 1 (ост. 1); 16 : 4 = 4. Вывод: если первая цифра делимого делится на делитель, частное имеет столько же цифр, сколько делимое.

Пример 2. 3465 : 5 = 693 Цифра 3 меньше 5, поэтому первое неполное делимое — 34. Две цифры ушли на первый шаг, осталось снести две → частное трёхзначное. Шаги: 34 : 5 = 6 (ост. 4); 46 : 5 = 9 (ост. 1); 15 : 5 = 3. Вывод: когда первая цифра меньше делителя, частное короче делимого на одну цифру.

Пример 3. 6072 : 6 = 1012 Шаги: 6 : 6 = 1; сносим 0, делим 0 : 6 = 0 — пишем ноль в частное; сносим 7, 7 : 6 = 1 (ост. 1); сносим 2, 12 : 6 = 2. Вывод: ноль в середине частного пропускать нельзя — иначе вместо 1012 получится 112, ответ уменьшится в девять раз.

Пример 4. 4830 : 6 = 805 Первое неполное делимое 48, потому что 4 < 6. Шаги: 48 : 6 = 8; сносим 3, но 3 : 6 = 0 — пишем 0 (ост. 3); сносим 0, получаем 30, 30 : 6 = 5. Вывод: если снесённое число меньше делителя, в частном ставим 0 и сносим следующую цифру.

Пример 5 (с остатком). 4523 : 7 = 646 (ост. 1) Шаги: 45 : 7 = 6 (ост. 3); 32 : 7 = 4 (ост. 4); 43 : 7 = 6 (ост. 1). Дальше сносить нечего — 1 остаётся остатком. Проверка: 646 · 7 = 4522, 4522 + 1 = 4523. Равенство верное, решение правильное. Вывод: деление с остатком проверяют умножением частного на делитель и прибавлением остатка.

Таблица

Типичные ошибки

Пропуск нуля в частном. Ученик сносит цифру, видит, что она меньше делителя, и молча сносит следующую. Количество цифр в ответе уменьшается. Неправильно: 6072 : 6 = 112. Правильно: 6072 : 6 = 1012.

Неверно выбрано первое неполное делимое. Берут одну цифру, хотя она меньше делителя, и получают в частном лишнюю цифру. Неправильно: 3465 : 5 = 6930 (взяли 3 : 5). Правильно: первое неполное делимое 34, ответ 693.

Остаток больше делителя. Причина — подобрана слишком маленькая цифра частного, таблица умножения вспомнена не до конца. Неправильно: 45 : 7 = 5 (ост. 10). Правильно: 45 : 7 = 6 (ост. 3), потому что остаток обязан быть меньше 7.

Сдвиг цифр при записи столбиком. Цифры частного пишут не над теми разрядами, разряды перемешиваются. Как правильно: каждая цифра частного записывается ровно над последней цифрой той части делимого, которую делили.

Проверка без остатка. При делении с остатком умножают частное на делитель и забывают прибавить остаток — равенство не сходится. Неправильно: 646 · 7 = 4522 ≠ 4523 → «ошибся». Правильно: 646 · 7 + 1 = 4523 → верно.

Пошаговый алгоритм

1. Запиши деление уголком: делимое слева, делитель справа за вертикальной чертой.
2. Найди первое неполное делимое — одну цифру слева, а если она меньше делителя, две цифры.
3. Определи число цифр в частном: посчитай, сколько цифр делимого останется снести, и прибавь 1. Поставь столько точек под уголком.
4. Раздели первое неполное делимое, запиши первую цифру частного.
5. Умножь эту цифру на делитель, вычти результат — найди остаток.
6. Проверь: остаток меньше делителя? Если нет, увеличь цифру частного.
7. Снеси следующую цифру делимого и повтори шаги 4–6. Каждый снос даёт ровно одну цифру частного, при необходимости ноль.
8. Когда сносить нечего, запиши ответ: частное, а при наличии остатка — «(ост. …)».
9. Проверь умножением: частное · делитель = делимое, а с остатком — частное · делитель + остаток = делимое.

Как запомнить

Правило «разделил — умножил — вычел — снёс» задаёт порядок четырёх действий на каждом шаге. Проговаривай его вслух: пропущенное действие сразу слышно.

Точки вместо цифр. До начала деления поставь под уголком столько точек, сколько цифр будет в частном. Каждая точка обязана превратиться в цифру — так ноль не потеряется.

Формула проверки: делимое = частное · делитель + остаток. При остатке 0 формула превращается в обычное «частное · делитель = делимое».

Ориентир для остатка: остаток всегда младше делителя. Делишь на 5 — остаток от 0 до 4, делишь на 9 — от 0 до 8.