Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное — тренажёр для 4 класса

Определение

Письменное умножение — способ вычисления произведения многозначного числа на однозначное или двузначное число с записью в столбик по разрядам. Многозначное число записывают сверху, множитель — под ним, вычисления идут справа налево.

Умножение столбиком заменяет громоздкий устный счёт: держать в голове разряды тысяч и сотен трудно, а запись по столбцам делает работу видимой и проверяемой. Каждая цифра стоит на своём месте — единицы под единицами, десятки под десятками.

Тема продолжает письменное сложение и вычитание из 3 класса и опирается на таблицу умножения. В 4 классе к умножению на однозначное число добавляется умножение на двузначное — с двумя неполными произведениями, то есть промежуточными результатами, которые потом складывают.

Прикидка — быстрая оценка ответа по круглым числам. Она не заменяет вычисление, а проверяет его правдоподобность.

Ключевые правила

Умножение столбиком выполняется поразрядно справа налево, а перенос («в уме») прибавляется к следующему разряду после умножения.

1. Запись по разрядам. Однозначный множитель ставят под цифрой единиц: в примере 3 476 × 4 цифра 4 стоит под цифрой 6.
2. Порядок действий в разряде. Сначала умножаем, потом прибавляем перенос: 7 × 4 = 28, плюс 2 в уме = 30, пишем 0, запоминаем 3.
3. Ноль внутри числа тоже умножают. В примере 5 208 × 6 разряд десятков даёт 0 × 6 = 0, плюс перенос 4 → пишем 4.
4. Двузначный множитель даёт два неполных произведения. Первое — умножение на единицы, второе — на десятки.
5. Сдвиг влево на одну клетку. Второе неполное произведение записывают на разряд левее, потому что умножали на десятки: 427 × 3 дес. = 1 281 дес. = 12 810.
6. Прикидка перед ответом. Множители округляют до старшего разряда: 3 165 × 24 ≈ 3 000 × 20 = 60 000, значит ответ — пятизначное число около 60–80 тысяч.

Разбор примеров

Пример 1. 3 476 × 4 = 13 904. Единицы: 6 × 4 = 24 → пишем 4, в уме 2. Десятки: 7 × 4 = 28 + 2 = 30 → пишем 0, в уме 3. Сотни: 4 × 4 = 16 + 3 = 19 → пишем 9, в уме 1. Тысячи: 3 × 4 = 12 + 1 = 13 → пишем 13. Вывод: перенос прибавляют после умножения, а не до него.

Пример 2. 5 208 × 6 = 31 248. 8 × 6 = 48 → 8, в уме 4. Ноль десятков: 0 × 6 = 0 + 4 = 4. Сотни: 2 × 6 = 12 → 2, в уме 1. Тысячи: 5 × 6 = 30 + 1 = 31. Вывод: ноль в записи числа не пропускают — он занимает свой разряд в ответе.

Пример 3. 427 × 32 = 13 664.

427 × 32 ----- 854 ← 427 × 2 + 1281 ← 427 × 3 дес. (сдвиг влево) ----- 13664 `` Первое неполное произведение 854 получено умножением на 2 единицы. Второе — 1 281 — записано со сдвигом, потому что означает 12 810. Вывод: сдвиг заменяет приписывание нуля.

Пример 4. 3 165 × 24 = 75 960. 3 165 × 4 = 12 660; 3 165 × 2 дес. = 6 330 дес., записываем 6330 со сдвигом. Складываем: 12 660 + 63 300 = 75 960. Прикидка: 3 000 × 24 = 72 000 — ответ рядом, значит вычисление правдоподобно.

Пример 5. 508 × 46 = 23 368. 508 × 6 = 3 048; 508 × 4 = 2 032, со сдвигом это 20 320. Сумма: 3 048 + 20 320 = 23 368. Прикидка: 500 × 46 ≈ 23 000. Вывод: прикидка ловит ошибку в разряде — если бы вышло 2 336 или 233 680, ответ пришлось бы пересчитать.

Таблица

Типичные ошибки

Потерянный перенос. Ученик умножает цифру и сразу пишет результат, забыв прибавить число «в уме». Причина — перенос хранится в памяти, а не на бумаге. Неправильно: 3 476 × 4 = 12 804. Правильно: 13 904. Приём — записывать перенос карандашом над следующей цифрой.

Перенос прибавлен до умножения. В разряде десятков считают (7 + 2) × 4 = 36 вместо 7 × 4 + 2 = 30. Причина — нарушен порядок действий. Правильный порядок: умножил → прибавил.

Второе произведение без сдвига. Запись 854 + 1281 в один столбец даёт 2 135 вместо 13 664. Причина — забыли, что умножали на десятки. Правильно: 1281 начинается под разрядом десятков.

Пропущенный ноль. В 5 208 × 6 разряд десятков «проглатывают» и получают четырёхзначное 3 148 вместо 31 248. Причина — ноль кажется незначащим. Правильно: 0 × 6 = 0, плюс перенос.

Съехавшие разряды. Цифры записаны неровно, единицы попадают под десятки, сложение даёт неверный ответ. Приём — считать в тетради в клетку, одна цифра = одна клетка.

Пошаговый алгоритм

1. Запиши числа в столбик: большее число сверху, множитель под ним, единицы под единицами.
2. Сделай прикидку: округли оба множителя до старшего разряда и запомни примерный ответ.
3. Умножь верхнее число на единицы множителя, двигаясь справа налево, с переносами.
4. Если множитель однозначный — переходи к шагу 7.
5. Умножь верхнее число на десятки множителя, записывая результат со сдвигом на разряд влево.
6. Сложи два неполных произведения столбиком.
7. Сравни ответ с прикидкой: количество цифр и первая цифра должны совпадать примерно.
8. Проверь вычисление обратным действием — раздели произведение на множитель и получи исходное число.

Как запомнить

Формула действия в разряде: «умножил → прибавил → записал → запомнил». Четыре слова идут строго в этом порядке, менять их местами нельзя.

Ориентир для сдвига: «десятки — на ступеньку левее». Умножаешь на десятки — второй ряд начинается не под единицами, а под десятками.

Ориентир для прикидки: «круглые числа — рамка ответа». 3 165 × 24 ≈ 3 000 × 20 = 60 000 — значит ответ пятизначный; шестизначный или четырёхзначный результат означает ошибку в разрядах.

Ориентир для нулей: «ноль — не пустое место». Каждая цифра числа, включая 0, участвует в умножении и занимает свой разряд.