Составные текстовые задачи в 2–3 действия — тренажёр для 3 класса

Что такое составная задача

Простая задача решается одним действием. Например: «У Маши 5 яблок, у Пети 3 яблока. Сколько яблок всего?» Здесь одно действие: 5 + 3 = 8.

Составная задача — это задача, которую нельзя решить одним действием. Чтобы найти ответ, нужно сначала узнать что-то ещё — то, что в задаче прямо не сказано. Такое промежуточное число называют промежуточным (скрытым) значением.

Пример: «У Маши 5 яблок, у Пети на 3 яблока больше. Сколько яблок у них вместе?»

Сразу сложить нельзя: мы не знаем, сколько яблок у Пети. Сначала находим яблоки Пети (5 + 3 = 8), и только потом складываем (5 + 8 = 13). Получилось два действия — значит, задача составная.

Составная задача — это как лесенка: чтобы попасть на верхнюю ступеньку (главный вопрос), надо сначала встать на нижнюю (промежуточный вопрос).

Ключевые правила: как устроена составная задача

• В задаче всегда есть условие (что известно) и вопрос (что надо найти).
• Чтобы ответить на главный вопрос, нужны два числа. Если хотя бы одного из них нет — его сначала находят отдельным действием.
• Каждое действие записывается отдельной строкой и поясняется словами: что именно мы нашли.
• План решения — это список вопросов по порядку. Сначала записываем, что узнаём первым, потом — вторым, потом — третьим.
• Ответ пишется полным предложением и отвечает именно на главный вопрос задачи, а не на промежуточный.

Полезный приём — рассуждение с конца: посмотри на главный вопрос и спроси себя: «Какие два числа мне нужны, чтобы это найти? Есть ли они в задаче?» Если одного нет — вот и первое действие.

Примеры с разбором

Пример 1 (сложение и вычитание). В коробке было 40 карандашей. Взяли сначала 12 карандашей, потом ещё 9. Сколько карандашей осталось?

Главный вопрос: сколько осталось. Нужно из 40 вычесть всё, что взяли. Сколько взяли — неизвестно.

1. 12 + 9 = 21 (к.) — взяли всего
2. 40 − 21 = 19 (к.) — осталось

Ответ: осталось 19 карандашей.

Эту задачу можно решить и по-другому: 40 − 12 = 28, потом 28 − 9 = 19. Оба способа верны.

Пример 2 (умножение и сложение). В киоске продали 6 пачек сока по 4 коробки в каждой и ещё 7 отдельных коробок. Сколько коробок сока продали?

1. 6 · 4 = 24 (к.) — продали в пачках
2. 24 + 7 = 31 (к.) — продали всего

Ответ: 31 коробка.

Здесь «по 4 в каждой» — сигнал умножения: одинаковые группы складываем быстрым способом.

Пример 3 (деление и вычитание). Мама испекла 24 пирожка и разложила их поровну на 3 тарелки. С одной тарелки съели 5 пирожков. Сколько пирожков осталось на этой тарелке?

1. 24 : 3 = 8 (п.) — на одной тарелке
2. 8 − 5 = 3 (п.) — осталось

Ответ: 3 пирожка.

Пример 4 (три действия). В магазин привезли 5 ящиков яблок по 9 кг и 4 ящика груш по 7 кг. На сколько килограммов яблок больше, чем груш?

1. 5 · 9 = 45 (кг) — яблок
2. 4 · 7 = 28 (кг) — груш
3. 45 − 28 = 17 (кг) — яблок больше

Ответ: яблок больше на 17 кг.

Пример 5 (цена — количество — стоимость). Тетрадь стоит 8 рублей, а ручка — 15 рублей. Купили 3 тетради и 2 ручки. Сколько денег заплатили?

1. 8 · 3 = 24 (р.) — за тетради
2. 15 · 2 = 30 (р.) — за ручки
3. 24 + 30 = 54 (р.) — заплатили всего

Ответ: 54 рубля.

Слова-подсказки в задачах

Типичные ошибки

• Отвечают на промежуточный вопрос. Нашли, сколько яблок у Пети, и написали это в ответ. Причина: забыли перечитать главный вопрос. Лечится так: после последнего действия снова прочитай вопрос задачи вслух.
• Путают «на сколько больше» и «во сколько раз больше». «На сколько» — вычитаем, «во сколько раз» — делим. Слово «раз» — сигнал деления.
• Складывают все числа подряд. Ученик видит числа 5, 3, 4 и складывает их, не разобравшись в смысле. Причина: не сделан план решения.
• Действия идут в неправильном порядке. Пытаются вычесть то, что ещё не найдено. Помогает вопрос: «Знаю ли я оба числа для этого действия?»
• Нет пояснений и наименований. Запись «24 : 3 = 8» без слова «пирожков на тарелке» — через минуту сам не поймёшь, что нашёл.

Алгоритм решения составной задачи

1. Прочитай задачу два раза: первый — целиком, второй — медленно, по частям.
2. Выдели условие (известные числа) и вопрос (что найти). Запиши краткую запись, таблицу или сделай схему-отрезок.
3. Задай себе главный вопрос: «Что нужно знать, чтобы ответить?» Назови два нужных числа.
4. Проверь, есть ли эти числа в условии. Если одного нет — это и есть первое действие.
5. Составь план решения: 1) что узнаю сначала; 2) что узнаю потом; 3) что узнаю в конце.
6. Запиши решение по действиям: число, знак, число, результат, наименование и пояснение в скобках.
7. Проверь: подходит ли ответ по смыслу (не бывает 200 пирожков из 24), верны ли вычисления.
8. Запиши ответ полным предложением.

Как запомнить

• Правило лесенки: к главному ответу поднимаются по ступенькам. Одна ступенька — одно действие.
• Правило двух чисел: любое действие можно выполнить, только если оба числа известны. Нет числа — ищи его первым.
• Вопрос-эхо: прочитал вопрос задачи в начале — повтори его перед записью ответа.
• Три «П» в каждой строке решения: Пример (5 · 4 = 20), Приставка-наименование (кг, р., шт.), Пояснение (что нашли).
• «Раз» — делим, «на» — вычитаем. Короткая рифмовка: «Слово „раз“ — деленья час, слово „на“ — отнять должна».
• Если действий получилось больше трёх — скорее всего, где-то ошибка: перечитай условие, возможно, часть данных уже посчитана.