Сложение и вычитание в пределах 1000 — тренажёр для 3 класса

Что такое сложение и вычитание в пределах 1000

В третьем классе числа становятся длиннее: появляются трёхзначные числа — числа, записанные тремя цифрами, от 100 до 999.

В каждом трёхзначном числе три разряда (места для цифр):

• разряд единиц — самая правая цифра;
• разряд десятков — цифра посередине;
• разряд сотен — самая левая цифра.

Например, число 476: 4 сотни, 7 десятков, 6 единиц. Его можно расписать так: 476 = 400 + 70 + 6. Такая запись называется суммой разрядных слагаемых.

Складывать и вычитать такие числа можно двумя способами:

• устно — когда числа «круглые» или простые: 300 + 200, 540 + 30, 780 − 400;
• письменно (столбиком) — когда нужно складывать по разрядам, особенно с переходом через разряд.

Столбик — это запись, в которой числа стоят одно под другим так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.

Ключевые правила и алгоритм записи столбиком

Главное правило: разряд складываем только с таким же разрядом. Единицы — с единицами, десятки — с десятками, сотни — с сотнями.

Порядок действий всегда одинаковый:

1. Записать числа одно под другим, ровно по разрядам.
2. Слева поставить знак «+» или «−», снизу провести черту.
3. Считать справа налево: сначала единицы, потом десятки, потом сотни.

Переход через разряд — это когда в разряде получилось больше 9 (при сложении) или не хватает единиц (при вычитании).

• При сложении: если получилось 10 или больше, единицы пишем под чертой, а десяток «уходит наверх» в соседний разряд. Это называется запомнить в уме (маленькая единичка сверху).
• При вычитании: если верхняя цифра меньше нижней, занимаем 1 у соседнего разряда слева. Занятый десяток превращается в 10 единиц, занятая сотня — в 10 десятков.

Проверка вычитания сложением: если из уменьшаемого вычли вычитаемое и получили разность, то разность + вычитаемое = уменьшаемое. Проще: сложи ответ и то, что вычитал, — должно получиться первое число.

Примеры с разбором

Пример 1. Сложение без перехода: 342 + 215

Единицы: 2 + 5 = 7. Десятки: 4 + 1 = 5. Сотни: 3 + 2 = 5. Ответ: 557. Никакой разряд не переполнился, всё просто.

Пример 2. Сложение с переходом через единицы: 468 + 125

• Единицы: 8 + 5 = 13. Это 1 десяток и 3 единицы. Пишем 3, единичку запоминаем над десятками.
• Десятки: 6 + 2 = 8, плюс запомненная 1 → 9. Пишем 9.
• Сотни: 4 + 1 = 5.

Ответ: 593.

Пример 3. Двойной переход: 587 + 246

• Единицы: 7 + 6 = 13 → пишем 3, 1 в уме.
• Десятки: 8 + 4 = 12, плюс 1 = 13 → пишем 3, 1 в уме.
• Сотни: 5 + 2 = 7, плюс 1 = 8.

Ответ: 833.

Пример 4. Вычитание с занятием: 604 − 178

• Единицы: из 4 нельзя вычесть 8. В десятках 0, поэтому занимаем у сотен: 6 сотен → 5 сотен и 10 десятков. Теперь из 10 десятков занимаем 1 десяток: остаётся 9 десятков, а у единиц становится 14. 14 − 8 = 6.
• Десятки: 9 − 7 = 2.
• Сотни: 5 − 1 = 4.

Ответ: 426.

Проверка: 426 + 178 = 604. Совпало с уменьшаемым — решено верно.

Пример 5. Устный приём: 730 − 400

Вычитаем только сотни: 7 сотен − 4 сотни = 3 сотни. Десятки и единицы не трогаем. Ответ: 330.

Таблица: устно или столбиком

Типичные ошибки

• Съехавшая запись столбика. Ученик пишет 345 и 27 так, что 7 оказывается под 4. Тогда десятки складываются с сотнями, и ответ выходит неверным. Причина — привычка выравнивать числа по левому краю, как в тексте. Выравнивать надо по правому краю, по единицам.
• Забыли запомненную единицу. Сложили 8 + 5 = 13, написали 3, а единицу в следующий разряд не добавили. Ответ становится меньше на 10 или на 100. Помогает привычка сразу подписывать маленькую 1 сверху.
• «Перевернули» вычитание. В примере 452 − 138 в разряде единиц видят 2 и 8 и считают 8 − 2 = 6. Так делать нельзя: вычитаем всегда из верхнего числа, а если не хватает — занимаем.
• Забыли уменьшить разряд после займа. Заняли десяток, но оставили в десятках прежнюю цифру. Ответ получается больше на 10. После займа обязательно зачёркиваем цифру и надписываем на 1 меньше.
• Путаница при нуле. В 500 − 264 ученик теряется, потому что у нуля нечего занимать. Нужно занимать через разряд: сотня превращается в 10 десятков, затем один десяток — в 10 единиц.

Пошаговый алгоритм решения

1. Прочитай пример и определи действие: сложение или вычитание.
2. Проверь, нельзя ли посчитать устно (круглые числа, нет переходов).
3. Запиши числа столбиком: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.
4. Поставь знак действия слева и проведи черту.
5. Считай единицы. При сложении: если больше 9 — пиши единицы, десяток запомни сверху. При вычитании: если не хватает — займи у десятков и зачеркни их цифру.
6. Считай десятки тем же способом, не забыв про запомненное или занятое.
7. Считай сотни и запиши результат под чертой.
8. Сделай проверку. Для вычитания: разность + вычитаемое = уменьшаемое. Для сложения: сумма − одно слагаемое = второе слагаемое.
9. Запиши ответ полностью, с наименованием, если это задача.

Как запомнить

• «Хвостик к хвостику» — числа в столбике выравниваем по правому краю, как вагоны по последнему колесу.
• «Считаем справа налево» — читаем мы слева направо, а считаем наоборот. Начинаем с единиц.
• «Десяток — в гости к соседу» — если в разряде набралось 10, десяток переезжает в соседний разряд слева.
• «Занял — верни долг» — занял 1 у соседа, значит, у соседа стало на 1 меньше, сразу зачеркни и исправь.
• «Вычитание проверяет сложение» — они друзья наоборот: одно разбирает, другое собирает обратно. Собрал обратно исходное число — значит, всё верно.
• Полезно прикидывать ответ заранее: 587 + 246 — это примерно 600 + 250 = 850. Получилось 833 — близко, значит, грубой ошибки нет.