Умножение двузначного числа на однозначное — тренажёр для 3 класса

Что такое умножение двузначного числа на однозначное

Умножение — это сложение одинаковых слагаемых. Запись 23 · 4 означает: число 23 взяли 4 раза, то есть 23 + 23 + 23 + 23.

Двузначное число — число из двух цифр: 10, 27, 48, 96. В нём есть десятки (первая цифра) и единицы (вторая цифра). В числе 47 — это 4 десятка и 7 единиц.

Однозначное число — число из одной цифры: от 2 до 9.

Складывать 23 четыре раза долго. Умножение делает то же самое быстро. Главная идея: двузначное число раскладываем на десятки и единицы, умножаем каждую часть отдельно, а результаты складываем.

23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92

Ключевые правила: умножение суммы на число

Умножение суммы на число — правило: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое, а потом сложить результаты.

(a + b) · c = a · c + b · c

Проверим на простом примере: (5 + 3) · 2. Слева: 8 · 2 = 16. Справа: 5 · 2 + 3 · 2 = 10 + 6 = 16. Одинаково.

Именно это правило лежит в основе устного умножения:

1. Разложи двузначное число на разрядные слагаемые — десятки и единицы (34 = 30 + 4).
2. Умножь десятки на однозначное число.
3. Умножь единицы на однозначное число.
4. Сложи два результата.

Десятки умножать легко: 30 · 6 — это 3 · 6 = 18 десятков, то есть 180. Правило: умножь цифру десятков, а к ответу припиши нолик.

Письменное умножение («в столбик») — та же работа, но записанная короче: единицы и десятки умножаются по очереди, а лишние десятки «переходят» в соседний разряд.

Примеры с разбором

Пример 1. Устно: 32 · 3

32 = 30 + 2. Умножаем: 30 · 3 = 90 и 2 · 3 = 6. Складываем: 90 + 6 = 96. Здесь перехода через разряд нет — единицы дали всего 6.

Пример 2. Устно: 27 · 4

27 = 20 + 7. Считаем: 20 · 4 = 80, 7 · 4 = 28. Складываем: 80 + 28 = 108. Ответ получился трёхзначным — это нормально, потому что единицы дали целых 2 лишних десятка.

Пример 3. В столбик: 46 · 2

Записываем однозначное число под единицами:

1. 6 · 2 = 12. Это 1 десяток и 2 единицы. Пишем 2 под единицами, 1 запоминаем (держим «в уме»).
2. 4 · 2 = 8 десятков. Прибавляем запомненный десяток: 8 + 1 = 9. Пишем 9 в десятках.
3. Ответ: 92.

Пример 4. В столбик: 78 · 6

1. 8 · 6 = 48. Пишем 8, запоминаем 4.
2. 7 · 6 = 42, прибавляем 4: 42 + 4 = 46. Записываем 46 полностью слева.
3. Ответ: 468.

Проверка прикидкой: 78 почти 80, 80 · 6 = 480. Наш ответ 468 близок — значит, скорее всего верно.

Пример 5. Задача. В коробке 24 карандаша. Сколько карандашей в 5 таких коробках?

Нужно взять 24 пять раз: 24 · 5. Считаем устно: 20 · 5 = 100, 4 · 5 = 20, всего 120. Ответ: 120 карандашей.

Сравнение: устный и письменный способы

Типичные ошибки

• Забыли прибавить «в уме». 47 · 3: посчитали 7 · 3 = 21, записали 1, а десяток потеряли и написали 121 вместо 141. Причина: цифра «в уме» нигде не записана, её легко упустить. Помогает — писать маленькую цифру над разрядом десятков.
• Прибавили «в уме» до умножения. В 47 · 3 сделали (4 + 2) · 3 = 18 вместо 4 · 3 + 2. Порядок строгий: сначала умножь, потом прибавь запомненное.
• Умножили только одну часть. 34 · 2 = 60 или 34 · 2 = 8. Ученик забыл, что умножать надо и десятки, и единицы. Правило: у двузначного числа две части — обе идут в работу.
• Потеряли нолик у десятков. 40 · 5 посчитали как 20 вместо 200. Нужно помнить: 4 десятка по 5 раз — это 20 десятков, а 20 десятков = 200.
• Неправильная запись столбика. Однозначное число подписали под десятками. Единицы пишутся строго под единицами, иначе разряды перепутаются.

Алгоритм действий

Для устного счёта:

1. Прочитай пример и определи двузначное число.
2. Разложи его на разрядные слагаемые: десятки + единицы.
3. Умножь десятки на однозначное число (умножь цифру и припиши ноль).
4. Умножь единицы на однозначное число (таблица умножения).
5. Сложи оба результата.
6. Прикинь: ответ должен быть примерно во столько же раз больше исходного числа.

Для письменного счёта в столбик:

1. Запиши двузначное число, под ним — однозначное, единица под единицей.
2. Проведи черту, слева поставь знак умножения.
3. Умножь единицы. Если получилось двузначное число — единицы запиши под чертой, десятки запомни.
4. Умножь десятки и прибавь то, что запомнил.
5. Запиши результат слева от уже записанной цифры.
6. Прочитай ответ целиком.

Как запомнить

• «Разбей — умножь — сложи» — три слова, которые описывают весь устный способ.
• «В столбик идём справа налево», как поезд задним ходом: сначала единицы, потом десятки. А при устном счёте — наоборот, слева направо, с десятков.
• Ноль-помощник: 20 · 4 → закрой ноль пальцем, посчитай 2 · 4 = 8, открой ноль → 80.
• Проверка «круглым соседом»: 39 · 4 ≈ 40 · 4 = 160. Настоящий ответ 156 — рядом, значит всё в порядке. Если получилось 56 или 1560 — ошибка в разрядах.
• Цифру «в уме» записывай карандашом над десятками. Записанное не забывается.
• Ответ при умножении двузначного числа всегда больше самого числа минимум в 2 раза — если вышло меньше, ищи ошибку.