Порядок действий в выражениях со скобками и без них — тренажёр для 3 класса

Что такое порядок действий

Числовое выражение — это запись из чисел и знаков действий, например: 12 + 3 · 4.

Если в выражении только одно действие, вопросов нет. А вот когда действий несколько, возникает трудность: с какого начать? От этого зависит ответ!

Посмотри на выражение 12 + 3 · 4.

• Если сначала сложить: 12 + 3 = 15, потом 15 · 4 = 60.
• Если сначала умножить: 3 · 4 = 12, потом 12 + 12 = 24.

Получились два разных ответа — 60 и 24. Но у примера может быть только один верный ответ! Поэтому математики договорились о порядке действий — строгих правилах, которые говорят, что выполнять первым, что вторым, а что последним. Верный ответ здесь 24, потому что умножение выполняется раньше сложения.

Чтобы не запутаться, над знаками действий сверху карандашом подписывают маленькие цифры: 1, 2, 3 — это номера действий.

Ключевые правила

Все действия делятся на две «ступени»:

• Первая ступень — сложение (+) и вычитание (−). Это «медленные» действия, они идут последними.
• Вторая ступень — умножение (·) и деление (:). Это «сильные» действия, они идут раньше.

Правила порядка действий:

1. Если в выражении нет скобок и есть только сложение и вычитание (или только умножение и деление) — действия выполняют по порядку слева направо.
2. Если в выражении нет скобок, но есть действия обеих ступеней — сначала выполняют умножение и деление (слева направо), а потом сложение и вычитание (слева направо).
3. Если в выражении есть скобки — сначала считают всё, что внутри скобок (там тоже действует правило ступеней), а потом остальное.

Скобки — это знаки ( ), которые как бы «командуют»: «Меня посчитайте первым, даже если внутри просто сложение!» Скобки сильнее любых правил.

Примеры с разбором

Пример 1. Без скобок, одна ступень. 36 − 12 + 5 = ? Здесь только сложение и вычитание — считаем слева направо. 1) 36 − 12 = 24 2) 24 + 5 = 29 Ответ: 29. Ошибка была бы сложить сначала 12 + 5 — тогда вышло бы 19, неверно.

Пример 2. Без скобок, две ступени. 40 − 6 · 4 + 9 = ? Сначала ищем вторую ступень: есть умножение 6 · 4. 1) 6 · 4 = 24 2) 40 − 24 = 16 3) 16 + 9 = 25 Ответ: 25.

Пример 3. Со скобками. (30 + 18) : 8 = ? Скобки первые. 1) 30 + 18 = 48 2) 48 : 8 = 6 Ответ: 6. Без скобок было бы иначе: 30 + 18 : 8 — сначала деление.

Пример 4. Все четыре действия. 72 : 9 + 6 · (15 − 8) = ? 1) Скобки: 15 − 8 = 7 2) Деление: 72 : 9 = 8 3) Умножение: 6 · 7 = 42 4) Сложение: 8 + 42 = 50 Ответ: 50.

Пример 5. Скобки внутри действий второй ступени. 100 − (24 + 16) : 5 · 2 = ? 1) Скобки: 24 + 16 = 40 2) Деление: 40 : 5 = 8 3) Умножение: 8 · 2 = 16 4) Вычитание: 100 − 16 = 84 Ответ: 84. Умножение и деление здесь равны по силе, поэтому идём слева направо: сначала деление, потом умножение.

Таблица: какой случай — такой порядок

Типичные ошибки

• Считают всё подряд слева направо. Самая частая ошибка. Ученик видит 5 + 3 · 2 и складывает первым. Так происходит потому, что мы привыкли читать слева направо. Запомни: глаза читают слева направо, а математика считает «по силе действий».
• Забывают про скобки. В примере (12 − 4) · 3 умножают 4 · 3 и получают 0. Скобки нужно замечать сразу — обведи их цветным карандашом.
• Меняют местами вычитания. В примере 50 − 20 − 10 сначала считают 20 − 10 = 10 и получают 40 вместо 20. Вычитание нельзя переставлять — только слева направо.
• Думают, что умножение всегда раньше деления. В 60 : 6 · 5 сначала делят: 10 · 5 = 50. Если умножить первым, выйдет 60 : 30 = 2 — неверно. Эти действия равны, работает правило «слева направо».
• Теряют часть выражения при переписывании. Посчитали скобку и забыли остальные числа. Помогает привычка переписывать выражение целиком, заменяя посчитанную часть результатом.

Алгоритм действий

1. Прочитай выражение целиком и найди все скобки.
2. Подпиши номера действий сверху карандашом: сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание слева направо.
3. Проверь нумерацию: номеров должно быть столько же, сколько знаков действий.
4. Выполняй действия строго по номерам, записывая каждое отдельно (столбиком или в строчку).
5. Запиши ответ и проверь: посчитай ещё раз по своим же номерам.

Пример нумерации: 90 − (14 + 6) : 4 · 3 Номера: скобка — 1, деление — 2, умножение — 3, вычитание — 4. 1) 14 + 6 = 20 2) 20 : 4 = 5 3) 5 · 3 = 15 4) 90 − 15 = 75

Как запомнить

• Правило «сильные — первые»: умножение и деление сильнее сложения и вычитания, поэтому идут вперёд, как старшие в очереди.
• Скобки — королева. Кто в скобках — тот главный, его слушают все.
• Стишок-подсказка: «Скобки — раз, умножь-дели — два, плюс и минус — три, слева направо иди».
• Равные — по очереди. Если действия одной ступени стоят рядом, они «одного возраста» и работают строго по очереди слева направо, как буквы в слове.
• Перед решением всегда ставь номера действий — это занимает 5 секунд и убирает почти все ошибки.