Доли и дроби — тренажёр для 3 класса

Что такое доля

Доля — это одна равная часть целого предмета, фигуры или числа. Слово «равная» здесь самое главное: если разрезать яблоко на два куска — большой и маленький, — долями они не будут. Доли получаются только при делении на одинаковые части.

Разделили пирог на 4 одинаковых куска — каждый кусок это одна четвёртая доля пирога, или четверть. Разделили ленту на 2 равные части — каждая часть половина. Разделили торт на 3 равные части — каждая треть.

Чем на большее число частей делим целое, тем меньше каждая доля. Одна доля от пирога, разрезанного на 8 кусков, меньше, чем доля от того же пирога, разрезанного на 4 куска.

Как образуется и записывается дробь

Дробь — это запись из двух чисел, разделённых чертой. Она показывает, сколько долей взяли.

• Знаменатель (число под чертой) — на сколько равных частей разделили целое.
• Числитель (число над чертой) — сколько таких частей взяли.

Запись 3/8 читается «три восьмых»: целое разделили на 8 равных долей и взяли 3 из них.

Правила образования дроби: 1. Одна доля — это дробь с числителем 1: 1/2, 1/3, 1/5, 1/10. 2. Несколько равных долей — дробь с числителем больше единицы: 2/5 — это две пятых доли. 3. Если взяли все доли, получилось целое: 4/4 — это одно целое, 6/6 — тоже одно целое.

Чтобы найти долю числа, число делят на знаменатель. Чтобы найти несколько долей, результат умножают на числитель.

Как сравнивать доли и дроби: - При одинаковом числителе больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 1/3 > 1/6, потому что делим на меньшее число частей — части крупнее. - При одинаковом знаменателе больше та дробь, у которой числитель больше: 5/9 > 2/9, потому что взяли больше одинаковых кусочков.

Таблица названий и записи долей

Примеры с разбором

Пример 1. Найти 1/6 от 18 конфет. Знаменатель 6 говорит: делим на 6 равных частей. 18 : 6 = 3. Одна шестая доля — это 3 конфеты.

Пример 2. Найти 3/4 от 20 рублей. Сначала одна доля: 20 : 4 = 5 рублей. Числитель 3 — берём три такие доли: 5 · 3 = 15 рублей.

Пример 3. Сравнить 1/5 и 1/8. Числители одинаковые (по одной доле). Знаменатели разные: 5 меньше 8. Если пиццу разрезать на 5 кусков, они крупнее, чем если резать на 8. Значит, 1/5 > 1/8.

Пример 4. Сравнить 7/12 и 4/12. Знаменатели одинаковые — доли равны по размеру. Сравниваем числители: 7 > 4. Значит, 7/12 > 4/12.

Пример 5. Обратная задача. Треть числа равна 7. Какое это число? Одна доля — 7, а всего долей 3. Значит, 7 · 3 = 21.

Типичные ошибки

• Делят на неравные части. Ученик закрашивает «половину» фигуры на глаз. Ошибка возникает потому, что забывают главное условие: доли обязаны быть одинаковыми.
• Путают числитель и знаменатель. В задаче «найти 1/4 от 12» пишут 12 : 1. Помогает правило: делим всегда на нижнее число.
• Считают, что чем больше знаменатель, тем больше дробь. Кажется логичным: 10 больше 3, значит 1/10 больше 1/3. Но большее число частей означает более мелкие кусочки.
• При одинаковом знаменателе сравнивают знаменатели. В паре 2/7 и 5/7 нужно смотреть только на числители, знаменатель уже «сказал», что кусочки равны.
• Забывают умножить на числитель. Находят 1/5 от 25 (это 5) и записывают в ответ, хотя спрашивали 3/5. Нужен второй шаг: 5 · 3 = 15.

Алгоритм решения задач

1. Прочитай задачу и определи целое — что именно делят (число, отрезок, фигуру).
2. Посмотри на знаменатель: на сколько равных долей делим.
3. Раздели целое на знаменатель — получишь размер одной доли.
4. Посмотри на числитель: сколько долей нужно взять.
5. Умножь одну долю на числитель — это ответ.
6. Проверь: ответ не может быть больше целого, если числитель меньше знаменателя.

Для сравнения: сравни сначала знаменатели. Одинаковые — смотри на числители (больше числитель — больше дробь). Разные, но числители равны — смотри на знаменатели (меньше знаменатель — больше дробь).

Как запомнить

• Знаменатель внизу — он «знает», на сколько разделили. Числитель сверху — он «считает», сколько взяли.
• Ассоциация с делением: черта дроби — это знак деления. 1/4 от 8 — это 8 : 4.
• Правило пиццы: чем больше гостей (знаменатель), тем меньше кусок каждому. 1/2 > 1/4 > 1/8.
• Правило корзины: кусочки одинаковые — побеждает тот, кто взял больше штук. 5/8 > 3/8.
• Полезные ориентиры: четверть часа — 15 минут, полчаса — 30 минут, четверть метра — 25 см, половина суток — 12 часов.