Умножение: смысл действия — тренажёр для 2 класса

Что такое умножение

Представь: мама купила 4 пачки сока. В каждой пачке по 3 трубочки. Сколько всего трубочек?

Можно сложить: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Слагаемые тут одинаковые — везде по 3. Такое длинное сложение записывают короче:

3 · 4 = 12

Умножение — это короткая запись сложения одинаковых слагаемых.

Читаем так: «по 3 взять 4 раза» или «три умножить на четыре».

Знак умножения — точка ( · ) или крестик ( × ). В школе чаще пишут точку.

Числа, которые умножают, называются множители. Ответ называется произведение.

В записи 3 · 4 = 12: - 3 — первый множитель (какое число повторяется) - 4 — второй множитель (сколько раз повторяется) - 12 — произведение (весь ответ)

Само выражение 3 · 4 тоже называют произведением — как и 3 + 4 называют суммой.

Как заменить сложение умножением

Умножением можно заменить только такую сумму, где все слагаемые одинаковые.

1. Посмотри на сумму. Все числа одинаковые? Если да — можно умножать.
2. Первый множитель — это то самое повторяющееся число.
3. Второй множитель — сколько раз оно повторяется. Просто посчитай слагаемые.
4. Запиши: число · количество.

Пример: 6 + 6 + 6 = 6 · 3.

Повторяется 6, слагаемых три штуки. Значит, 6 · 3.

А сумму 6 + 5 + 4 умножением заменить нельзя — слагаемые разные.

Обратное действие тоже работает: умножение можно расписать сложением. 7 · 2 = 7 + 7 = 14.

Так удобно проверять себя, если таблицу умножения ещё не выучил.

Переместительное свойство умножения

Поставь на стол 2 ряда чашек, в каждом ряду по 5 чашек.

Считаем по рядам: 5 · 2 = 10. Считаем по столбикам: 2 · 5 = 10.

Чашек не стало больше или меньше — мы просто посмотрели на них с другой стороны.

Переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется.

а · б = б · а

Зачем это нужно? Чтобы считать легче. Сложить 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 — долго. А 9 + 9 = 18 — быстро. Поэтому 2 · 9 удобно заменить на 9 · 2.

Примеры с разбором

Пример 1. Замени сложение умножением: 4 + 4 + 4 + 4 + 4.

Все слагаемые одинаковые — четвёрки. Считаем их: одна, две, три, четыре, пять. Пять слагаемых. Пишем: 4 · 5. Считаем сумму: 20. Ответ: 4 · 5 = 20.

Пример 2. Замени умножение сложением: 8 · 3.

Первый множитель 8 — это то, что повторяется. Второй множитель 3 — сколько раз. 8 + 8 + 8. Складываем: 8 + 8 = 16, 16 + 8 = 24. Ответ: 24.

Пример 3. У паука 8 ног. Сколько ног у 2 пауков?

По 8 ног взяли 2 раза: 8 · 2 = 8 + 8 = 16 ног.

Пример 4. Назови множители и произведение в записи 9 · 4 = 36.

Множители — 9 и 4. Произведение — 36.

Пример 5. Посчитай удобным способом: 3 · 7.

Складывать семь троек долго. Переставим множители: 3 · 7 = 7 · 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Таблица: сложение и умножение рядом

Типичные ошибки

Ошибка 1. Складывают множители вместо умножения. Пишут 3 · 4 = 7. Так бывает, когда ученик по привычке видит два числа и складывает. Лечится проверкой: 3 · 4 — это 3 + 3 + 3 + 3 = 12, а не 3 + 4.

Ошибка 2. Путают, какое число сколько раз брать. Для суммы 5 + 5 + 5 пишут 3 · 5 вместо 5 · 3. Ответ выйдет тот же (переместительное свойство), но смысл записи другой. Запомни порядок: сначала пишем то число, которое повторяется, потом — сколько раз.

Ошибка 3. Заменяют умножением сумму с разными слагаемыми. Видят 6 + 6 + 4 и пишут 6 · 3. Появляется лишняя двойка в ответе. Перед заменой всегда проверяй глазами: все ли числа одинаковые?

Ошибка 4. Неверно считают количество слагаемых. В сумме 2 + 2 + 2 + 2 насчитывают три двойки. Помогает привычка тыкать пальцем в каждое слагаемое и считать вслух.

Ошибка 5. Думают, что переставлять можно и при вычитании. Умножать можно в любом порядке, а вычитать — нет. 9 − 4 и 4 − 9 — совсем разное.

Алгоритм: как решать задачу на умножение

1. Прочитай задачу и найди слова «по ... в каждом», «каждый», «одинаковых».
2. Определи, сколько предметов в одной группе. Это первый множитель.
3. Определи, сколько таких групп. Это второй множитель.
4. Запиши произведение: предметы в группе · количество групп.
5. Если ответ не помнишь наизусть — распиши сложением и сосчитай.
6. Если складывать долго, переставь множители местами.
7. Запиши ответ с наименованием: штуки, ноги, конфеты.

Пример: «В 3 вазах по 6 яблок». В одной группе 6 яблок, групп 3. Значит, 6 · 3 = 6 + 6 + 6 = 18 яблок.

Как запомнить

• Умножение — это «ленивое сложение». Пишем коротко то, что скучно писать длинно.
• Знак «·» читай словом «по ... раз». 5 · 4 — «по пять четыре раза».
• Множители — те, кто множит, они стоят до знака «равно». Произведение — то, что произвели, оно после «равно».
• Переместительное свойство: «Хоть 2 ряда по 5, хоть 5 рядов по 2 — печений одинаково».
• Проверка ответа: распиши сложением. Умножение всегда можно вернуть обратно в сумму.
• Одинаковые слагаемые — пропуск в умножение. Разные — умножению вход закрыт.