Периметр многоугольника — тренажёр для 2 класса

Что такое периметр

Представь, что ты идёшь вокруг школьного двора по забору. Ты прошёл вдоль одной стороны, потом вдоль второй, третьей и четвёртой — и вернулся туда, откуда начал. Весь путь, который ты прошёл, — это и есть периметр двора.

Периметр — это длина всех сторон фигуры, сложенных вместе.

Периметр находят у многоугольников. Многоугольник — это фигура, у которой есть углы и прямые стороны: треугольник, квадрат, прямоугольник, пятиугольник.

Периметр обозначают буквой P (читается «пэ»). Пишут так: P = 12 см.

Где периметр встречается в жизни:

• бабушка обшивает платок тесьмой по краю — ей нужна длина всех сторон платка;
• папа делает рамку для фотографии — он считает, сколько всего рейки нужно;
• вокруг клумбы кладут бордюрные камни — надо знать длину всех сторон клумбы;
• муравей бежит по краю листа бумаги и возвращается назад.

Периметр измеряют в сантиметрах, дециметрах, метрах — как и любую длину.

Главное правило и формулы

Основное правило одно: сложи длины всех сторон.

У треугольника три стороны — складываем три числа. У пятиугольника пять сторон — складываем пять чисел.

У прямоугольника и квадрата есть свои удобные способы, потому что у них стороны равны попарно.

Прямоугольник. У него противоположные стороны равны. Длинную сторону называют длина (a), короткую — ширина (b).

• Длинный способ: P = a + b + a + b
• Короткий способ: P = (a + b) + (a + b), то есть сумму длины и ширины взять два раза
• Самый короткий: P = (a + b) · 2

Квадрат. У квадрата все четыре стороны одинаковые.

• Длинный способ: P = a + a + a + a
• Короткий способ: P = a · 4

Все способы дают один и тот же ответ. Выбирай тот, который тебе понятнее.

Примеры с разбором

Пример 1. Треугольник. Стороны треугольника: 3 см, 4 см и 5 см. Найти периметр. Складываем все три стороны: 3 + 4 + 5 = 12 (см). Ответ: P = 12 см.

Пример 2. Пятиугольник. Стороны: 2 см, 2 см, 3 см, 1 см, 4 см. Считаем по порядку, чтобы не сбиться: 2 + 2 = 4; 4 + 3 = 7; 7 + 1 = 8; 8 + 4 = 12 (см). Ответ: P = 12 см.

Пример 3. Прямоугольник. Длина 6 см, ширина 2 см. Длинный способ: 6 + 2 + 6 + 2 = 16 (см). Короткий способ: 6 + 2 = 8 (см) — это половина периметра. Теперь 8 · 2 = 16 (см). Ответ: P = 16 см. Оба способа совпали — значит, посчитано верно.

Пример 4. Квадрат. Сторона квадрата 5 см. Складываем: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 (см). Или умножаем: 5 · 4 = 20 (см). Ответ: P = 20 см.

Пример 5. Задача про жизнь. Огород имеет форму прямоугольника: длина 9 м, ширина 4 м. Сколько метров сетки нужно на забор вокруг огорода? Забор идёт по всем сторонам — значит, ищем периметр. 9 + 4 = 13 (м); 13 · 2 = 26 (м). Ответ: нужно 26 м сетки.

Сравнение фигур

Типичные ошибки

Ошибка 1. Сложили только две стороны прямоугольника. Написали: 6 + 2 = 8 см. Но забор идёт по четырём сторонам, а не по двум! Ученик забывает, что у прямоугольника есть ещё две такие же стороны. Проверь: в записи должно быть четыре числа или умножение на 2.

Ошибка 2. У квадрата умножили сторону на 2, а не на 4. Так бывает, когда путают квадрат с прямоугольником. У квадрата сторон четыре, поэтому и множитель — 4.

Ошибка 3. Забыли единицы измерения. Написали «P = 16» — непонятно, чего: сантиметров, метров или километров. Всегда пиши единицу: 16 см.

Ошибка 4. Сложили сантиметры с дециметрами. Одна сторона 1 дм, другая 5 см. Нельзя писать 1 + 5 = 6. Сначала переведи в одинаковые единицы: 1 дм = 10 см, тогда 10 + 5 = 15 см.

Ошибка 5. Пропустили одну сторону у многоугольника. Часто бывает у пятиугольников и шестиугольников. Помогает привычка ставить точку-галочку у каждой стороны, когда её уже прибавил.

Алгоритм действий

1. Посмотри на фигуру и сосчитай, сколько у неё сторон.
2. Определи, что это за фигура: квадрат, прямоугольник или другой многоугольник.
3. Выпиши длины всех сторон. Проверь, что все они в одинаковых единицах (все в см или все в м).
4. Выбери способ: у квадрата — сторона · 4; у прямоугольника — (длина + ширина) · 2; у остальных — сложи все стороны подряд.
5. Реши и запиши ответ вместе с единицей измерения.
6. Проверь себя вторым способом: посчитай ещё раз простым сложением всех сторон.

Как запомнить

• «Пе-ри-метр — путь по кромке»: обойди фигуру пальцем по краю и считай, сколько прошёл.
• Буква P — как первая буква слова «Путь». Периметр — это путь вокруг фигуры.
• Квадрат — «четыре одинаковых шага»: 4 равные стороны, значит умножаем на 4.
• Прямоугольник — «две пары»: длинная и короткая сторона встречаются по два раза. Найди сумму одной длинной и одной короткой — и удвой.
• Полезная подсказка в задачах: слова «забор», «рамка», «тесьма по краю», «дорожка вокруг», «обежал вокруг» — это всегда про периметр.
• Рисуй фигуру и подписывай каждую сторону числом. Когда все числа видны, ни одну сторону не пропустишь.