Алгоритмы и их свойства — тренажёр для 7 класса

Раздел 1 — Определение

Алгоритм — это конечная последовательность точных предписаний, которая задаёт исполнителю порядок действий и приводит от исходных данных к результату за конечное число шагов.

Понятие алгоритма связывает человека и исполнителя: человек формулирует правило, исполнитель (компьютер, робот, ученик) выполняет его механически, не догадываясь о замысле. Поэтому каждое предписание записывают так, чтобы оно допускало ровно одно толкование.

Место темы в курсе информатики 7 класса — фундамент программирования. Сначала осваиваются свойства алгоритма и три базовые конструкции (линейная, ветвление, цикл), затем — их запись в виде блок-схемы и псевдокода, и только после этого код на языке программирования.

Исполнитель характеризуется системой команд — конечным набором действий, которые он умеет выполнять. Команда «нарисуй красиво» вне системы команд Робота, команда «шаг вперёд» — внутри неё.

Раздел 2 — Ключевые правила

Алгоритм обязан одновременно обладать пятью свойствами: нарушение хотя бы одного делает запись не алгоритмом.

1. Дискретность — алгоритм разбит на отдельные завершённые шаги, каждый следующий начинается после окончания предыдущего. Пример: «1) насыпь крупу; 2) залей воду; 3) вари 15 минут».
2. Определённость (однозначность) — каждый шаг понимается единственным образом. «Отмерь 200 г риса» — определённо; «отмерь немного риса» — нет.
3. Конечность (результативность) — алгоритм завершается за конечное число шагов и даёт результат. Цикл «пока 5 > 3 прибавляй 1» не конечен, значит, алгоритмом не является.
4. Массовость — алгоритм применим к целому классу однотипных задач. Формула поиска большего из двух чисел работает для любых *a* и *b*, а не только для 5 и 7.
5. Понятность — все команды входят в систему команд исполнителя. Черепашке нельзя дать команду «реши уравнение».

Порядок шагов меняет результат: перестановка команд «надень носки» и «надень ботинки» приводит к другому исходу, хотя набор действий тот же.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Линейный алгоритм — периметр прямоугольника.

ввод a, b P := 2 * (a + b) вывод P `` Команды выполняются строго сверху вниз, ни одна не пропускается и не повторяется. При a = 3, b = 4 получаем P = 14. Вывод: линейный алгоритм — цепочка команд без проверок и повторений.

Пример 2. Ветвление — большее из двух чисел.

ввод a, b если a > b то max := a иначе max := b вывод max `` Исполнитель проверяет условие a > b и выполняет ровно одну ветвь. При a = 2, b = 9 условие ложно, работает ветвь «иначе», max = 9. Вывод: ветвление выбирает одну из двух дорог, обе одновременно никогда не выполняются.

Пример 3. Цикл — сумма чисел от 1 до 5.

S := 0 i := 1 пока i <= 5 S := S + i i := i + 1 вывод S `` Тело цикла повторяется, пока условие истинно; команда i := i + 1 меняет условие и обеспечивает конечность. Вывод: цикл сокращает запись повторяющихся действий.

Пример 4. Трассировка цикла из примера 3.

Трассировка — построчное исполнение алгоритма с записью значений всех величин в таблицу. Результат S = 15 подтверждён, а не угадан.

Пример 5. Обмен значений двух переменных.

t := a a := b b := t `` При a = 7, b = 2 получаем: t = 7, a = 2, b = 7. Без вспомогательной величины t первая же команда a := b уничтожает старое значение a. Вывод: порядок присваиваний определяет корректность алгоритма.

Раздел 4 — Таблица базовых конструкций

Начало и конец любой блок-схемы обозначаются овалом, соединяются блоки только стрелками.

Раздел 5 — Типичные ошибки

Ошибка 1. Расплывчатая формулировка шага. Возникает из-за переноса бытовой речи в алгоритм. Неправильно: «увеличь число немного». Правильно: «x := x + 1». Нарушено свойство определённости.

Ошибка 2. Зацикливание. Ученик забывает изменять величину, входящую в условие цикла. Неправильно: «i := 1; пока i <= 5: S := S + i». Правильно: внутрь тела добавить i := i + 1. Нарушено свойство конечности.

Ошибка 3. Обе ветви ветвления выполняются подряд. Возникает при чтении блок-схемы сверху вниз без учёта ромба. Неправильно: «max := a; max := b». Правильно: «если a > b то max := a иначе max := b».

Ошибка 4. Трассировка «в уме». Ученик подставляет числа мысленно и теряет промежуточные значения. Правильно: строить таблицу, где столбцы — переменные, строки — шаги.

Ошибка 5. Смешение знаков «=» и «:=». Знак «:=» означает присваивание (запись нового значения), «=» — сравнение. Запись a := a + 2 корректна как команда и бессмысленна как равенство.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм решения задачи

1. Прочитай условие и выпиши исходные данные и требуемый результат.
2. Определи исполнителя и его систему команд.
3. Реши, нужна ли проверка условия (ветвление) и есть ли повторяющиеся действия (цикл).
4. Запиши план словами: «ввести a и b → сравнить → вывести большее».
5. Переведи план в псевдокод, используя ключевые слова «если … то … иначе», «пока … повторять».
6. Построй блок-схему: овал «начало», блоки действий, ромбы условий, овал «конец».
7. Составь таблицу трассировки и выполни алгоритм на конкретном наборе данных.
8. Проверь результат: подставь граничный случай (равные числа, ноль повторений) и убедись, что алгоритм завершился и дал верный ответ.

Раздел 7 — Как запомнить

Свойства алгоритма запоминаются по слову «ДОКМП»: Дискретность, Определённость, Конечность, Массовость, Понятность.

Три конструкции удерживает формула-ориентир: «иду — выбираю — повторяю». Иду = линейная, выбираю = ветвление, повторяю = цикл.

Форма блока подсказывает смысл: овал — граница, прямоугольник — действие, ромб — вопрос. Ромб всегда имеет два выхода, прямоугольник — один.

Условие цикла проверяй вопросом: «что здесь меняется?» Если ни одна величина в условии не меняется, алгоритм зациклен.