Строение атома и атомного ядра. Радиоактивность — тренажёр для 9 класса

Определение

Атом — это электронейтральная частица вещества, состоящая из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него электронов; в курсе физики 9 класса атом служит основной моделью для объяснения радиоактивности и ядерных реакций.

Ядерная (планетарная) модель атома предложена Эрнестом Резерфордом в 1911 году по результатам опыта с рассеянием α-частиц на золотой фольге. Почти все частицы проходили сквозь фольгу без отклонения, но примерно одна из восьми тысяч отбрасывалась назад. Вывод Резерфорда: положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточены в крохотном ядре радиусом порядка 10⁻¹⁵ м, тогда как радиус самого атома — около 10⁻¹⁰ м.

Атомное ядро состоит из нуклонов — протонов (заряд +e, масса 1,00728 а.е.м.) и нейтронов (заряд 0, масса 1,00866 а.е.м.). Число протонов Z называется зарядовым числом и совпадает с номером элемента в таблице Менделеева; общее число нуклонов A — массовое число; число нейтронов N = A − Z. Обозначение ядра: $^{A}_{Z}X$.

Радиоактивность — самопроизвольное превращение ядер одних элементов в ядра других элементов, сопровождающееся испусканием частиц. Явление открыл Анри Беккерель в 1896 году, изучали Мария и Пьер Кюри.

Ключевые правила

Ядерные превращения подчиняются двум законам сохранения, которые и позволяют записывать любое уравнение реакции.

1. Закон сохранения массового числа. Сумма верхних индексов слева равна сумме верхних индексов справа. Пример: в реакции $^{14}_{7}N + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{17}_{8}O + ^{1}_{1}H$ слева 14 + 4 = 18, справа 17 + 1 = 18.
2. Закон сохранения заряда. Сумма нижних индексов слева равна сумме справа: 7 + 2 = 8 + 1 = 9.
3. Правило α-распада. Ядро теряет 2 протона и 2 нейтрона: A уменьшается на 4, Z — на 2. Пример: $^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{222}_{86}Rn + ^{4}_{2}He$.
4. Правило β⁻-распада. Нейтрон в ядре превращается в протон с испусканием электрона: A не меняется, Z растёт на 1. Пример: $^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e$.
5. γ-излучение не меняет состав ядра. Испускается электромагнитный квант, ядро лишь переходит из возбуждённого состояния в основное.
6. Дефект масс. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных нуклонов: Δm = Z·m_p + N·m_n − m_я.
7. Энергия связи. E_св = Δm·c², где при Δm в атомных единицах массы c² = 931,5 МэВ/а.е.м.

Разбор примеров

Пример 1. Состав ядра. Ядро $^{27}_{13}Al$: Z = 13, A = 27. Протонов 13, нейтронов N = 27 − 13 = 14, электронов в нейтральном атоме 13. Вывод: нижний индекс задаёт и заряд ядра, и число электронов оболочки.

Пример 2. Цепочка распадов. Ядро $^{238}_{92}U$ испытывает один α-распад и один β⁻-распад. После α: A = 234, Z = 90 — торий $^{234}_{90}Th$. После β⁻: A = 234, Z = 91 — протактиний $^{234}_{91}Pa$. Вывод: α-распад сдвигает элемент на две клетки влево, β-распад — на одну вправо.

Пример 3. Неизвестная частица. $^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{30}_{15}P + X$. По массовым числам: 27 + 4 = 31, значит A(X) = 31 − 30 = 1. По зарядам: 13 + 2 = 15, значит Z(X) = 0. Частица X — нейтрон $^{1}_{0}n$. Вывод: два закона сохранения дают систему из двух уравнений и однозначно определяют частицу.

Пример 4. Дефект масс дейтерия. Ядро $^{2}_{1}H$ содержит 1 протон и 1 нейтрон, масса ядра 2,01355 а.е.м. Δm = 1,00728 + 1,00866 − 2,01355 = 0,00239 а.е.м. Энергия связи E_св = 0,00239 · 931,5 ≈ 2,23 МэВ. Вывод: именно эта энергия нужна, чтобы разорвать дейтрон на протон и нейтрон.

Пример 5. Удельная энергия связи гелия. Для $^{4}_{2}He$ (m_я = 4,00151 а.е.м.): Δm = 2·1,00728 + 2·1,00866 − 4,00151 = 0,03037 а.е.м., E_св = 0,03037 · 931,5 ≈ 28,3 МэВ. Удельная энергия связи E_св/A = 28,3/4 ≈ 7,1 МэВ на нуклон — почти втрое больше, чем у дейтерия. Вывод: ядро гелия-4 исключительно устойчиво, поэтому оно и вылетает целиком при α-распаде.

Таблица

Типичные ошибки

Путаница массового и зарядового числа. Ошибка возникает от одинакового вида индексов. Неправильно: «в ядре $^{40}_{20}Ca$ 40 протонов». Правильно: 20 протонов и 20 нейтронов, так как N = A − Z.

Утверждение «электрон вылетает с орбиты». Ученик переносит на β-распад школьный образ ионизации. При β⁻-распаде электрон рождается в момент превращения нейтрона в протон, в ядре электронов нет.

Потеря знака заряда электрона в уравнении. Неправильно: $^{210}_{83}Bi \rightarrow ^{210}_{84}Po + ^{0}_{1}e$. Правильно: $^{210}_{83}Bi \rightarrow ^{210}_{84}Po + ^{0}_{-1}e$, тогда 83 = 84 + (−1).

Вычитание масс в неверном порядке. Формула Δm = m_я − (Z·m_p + N·m_n) даёт отрицательное число. Правильно: из суммы масс свободных нуклонов вычитают массу ядра, дефект масс всегда положителен.

Подстановка массы атома вместо массы ядра. Табличная масса атома включает Z электронов. Для $^{4}_{2}He$ масса атома 4,00260 а.е.м., масса ядра 4,00151 а.е.м. — разница в 2 массы электрона меняет ответ на 1 МэВ.

Пошаговый алгоритм

1. Выпишите из условия символ ядра и определите Z и A.
2. Найдите число нейтронов: N = A − Z.
3. Для реакции запишите известные частицы с индексами, неизвестную обозначьте $^{A}_{Z}X$.
4. Составьте уравнение по массовым числам и найдите A.
5. Составьте уравнение по зарядам и найдите Z.
6. По найденному Z определите элемент в таблице Менделеева.
7. Для энергии связи найдите Δm = Z·m_p + N·m_n − m_я, следя за единицами.
8. Умножьте: E_св = Δm · 931,5 МэВ/а.е.м. (или Δm · c² в СИ, где 1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг).
9. Проверьте: суммы индексов слева и справа совпали, Δm > 0, удельная энергия связи лежит в пределах 1–9 МэВ/нуклон.

Как запомнить

Правила смещения удобно свести к паре формул: α: (A−4, Z−2), β⁻: (A, Z+1), γ: (A, Z).

Проникающую способность запоминают по преграде: «бумага — алюминий — свинец» для α, β, γ соответственно. Чем крупнее частица, тем сильнее она ионизирует и тем быстрее застревает.

Множитель 931,5 связывают с фразой «а.е.м. стоит почти тысячу МэВ» — порядок ответа сразу виден: дефект масс в сотых долях а.е.м. даёт десятки МэВ.

Знак дефекта масс контролируют мнемоникой «целое легче частей»: связанное ядро всегда легче суммы свободных нуклонов, потому что часть массы ушла в энергию связи.