Равноускоренное движение, свободное падение — тренажёр для 9 класса

Раздел 1 — Определение

Равноускоренное прямолинейное движение — это движение тела по прямой, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то есть ускорение постоянно по модулю и направлению.

Ускорение *a* — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло: *a* = (*v* − *v*₀)/*t*. Единица измерения — метр на секунду в квадрате (м/с²). Запись «*a* = 2 м/с²» означает: каждую секунду скорость растёт на 2 м/с.

Свободное падение — движение тела под действием только силы тяжести, без сопротивления воздуха. Такое движение равноускоренное, а его ускорение называют ускорением свободного падения *g* ≈ 9,8 м/с² (у поверхности Земли, направлено вертикально вниз). В задачах часто допускается округление *g* ≈ 10 м/с².

В курсе 9 класса тема связывает кинематику с динамикой: формулы равноускоренного движения работают одинаково и для разгона автомобиля, и для камня, брошенного вверх, — меняется только значение и направление ускорения.

Раздел 2 — Ключевые правила

Равноускоренное движение полностью описывается четырьмя формулами, в которые входят пять величин: *v*₀, *v*, *a*, *t*, *s*.

1. Скорость в любой момент: *v* = *v*₀ + *at*. Пример: *v*₀ = 4 м/с, *a* = 3 м/с², *t* = 5 с → *v* = 4 + 15 = 19 м/с.
2. Перемещение: *s* = *v*₀*t* + *at*²/2. Пример: при тех же данных *s* = 4·5 + 3·25/2 = 57,5 м.
3. Формула без времени: *v*² − *v*₀² = 2*as*. Применяется, когда время неизвестно и не требуется.
4. Средняя скорость при постоянном ускорении равна полусумме начальной и конечной: *v*ср = (*v*₀ + *v*)/2, отсюда *s* = (*v*₀ + *v*)*t*/2.
5. Знаки: выбирается положительное направление оси. Если ускорение направлено против движения, в формулы подставляется *a* < 0. Для тела, брошенного вверх при оси, направленной вверх, *a* = −*g*.
6. Свободное падение без начальной скорости: *v* = *gt*, *h* = *gt*²/2, *t* = √(2*h*/*g*). Пример: *h* = 5 м → *t* = 1 с, *v* = 10 м/с (при *g* = 10 м/с²).
7. **График *v*(*t*) — прямая линия; тангенс её наклона равен ускорению, а площадь фигуры под графиком численно равна пути. График *s*(*t*)** — парабола, ветви вверх при *a* > 0.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Разгон автомобиля. *v*₀ = 10 м/с, *a* = 2 м/с², *t* = 5 с. Находим *v* = 10 + 2·5 = 20 м/с, *s* = 10·5 + 2·25/2 = 75 м. Скорость выросла вдвое, но путь больше, чем при равномерном движении со скоростью 10 м/с (50 м). Вывод: при разгоне путь всегда превышает *v*₀*t* на величину *at*²/2.

Пример 2. Падение с башни. Тело падает без начальной скорости с *h* = 20 м, *g* = 9,8 м/с². Время: *t* = √(2·20/9,8) = √4,08 ≈ 2,0 с. Скорость у земли: *v* = 9,8·2,0 ≈ 19,6 м/с. Масса тела в расчёт не входит вообще. Вывод: время падения зависит только от высоты, а не от массы.

Пример 3. Бросок вертикально вверх. *v*₀ = 15 м/с, ось направлена вверх, *a* = −9,8 м/с². В верхней точке *v* = 0, значит 0 = 15 − 9,8*t*, откуда *t*под ≈ 1,53 с. Максимальная высота: *h* = *v*₀²/(2*g*) = 225/19,6 ≈ 11,5 м. Вывод: подъём — равнозамедленное движение с тем же по модулю ускорением *g*; время падения обратно равно времени подъёма.

Пример 4. Бросок вниз с начальной скоростью. *v*₀ = 5 м/с вниз, *h* = 40 м, *g* = 10 м/с². Ось направлена вниз: 40 = 5*t* + 5*t*². Решаем 5*t*² + 5*t* − 40 = 0 → *t*² + *t* − 8 = 0 → *t* = (−1 + √33)/2 ≈ 2,37 с. Вывод: начальная скорость вниз сокращает время падения (без неё было бы 2,83 с).

**Пример 5. Чтение графика *v*(*t*).** Прямая идёт из точки (0; 4 м/с) в точку (6 с; 16 м/с). Ускорение: *a* = (16 − 4)/6 = 2 м/с². Путь равен площади трапеции: *s* = (4 + 16)·6/2 = 60 м. Вывод: график заменяет две формулы — наклон даёт ускорение, площадь даёт перемещение.

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Подмена ускорения скоростью. Запись «*g* = 9,8 м/с» появляется из-за невнимания к единицам. Величина *g* показывает прирост скорости за секунду, поэтому размерность — м/с². Неправильно: «через 3 с скорость 9,8 м/с». Правильно: *v* = 9,8·3 = 29,4 м/с.

Потеря знака при броске вверх. Ученик подставляет *a* = +*g* при оси, направленной вверх, и получает растущую скорость подъёма. Правильно: выбрать ось, записать *a* = −9,8 м/с² и убедиться, что скорость убывает до нуля.

**Использование *s* = *vt* для равноускоренного движения.** Формула равномерного движения даёт неверный путь. Неправильно: *s* = 20·5 = 100 м для разгона от 10 до 20 м/с. Правильно: *s* = (10 + 20)·5/2 = 75 м.

«Тяжёлое падает быстрее». Бытовой опыт с листом бумаги переносится на свободное падение, где сопротивление воздуха отсутствует по определению. Правильно: шар и дробинка с одной высоты падают за одинаковое время.

Забытая начальная скорость. В формулу *h* = *gt*²/2 подставляют данные задачи, где тело бросили вниз со скоростью 5 м/с. Правильно: *h* = *v*₀*t* + *gt*²/2.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Прочитать условие и выписать данные: *v*₀, *v*, *a* (или *g*), *t*, *s* (*h*).
2. Сделать чертёж, выбрать ось и указать её положительное направление.
3. Расставить знаки: скорость и ускорение вдоль оси — со знаком «+», против — со знаком «−».
4. Выбрать формулу, где известны все величины, кроме искомой.
5. Выразить неизвестную величину в общем виде (буквами), до подстановки чисел.
6. Подставить значения в единицах СИ и вычислить.
7. Проверить размерность и правдоподобие: время положительно, скорость падения с 20 м не может быть 200 м/с.

Раздел 7 — Как запомнить

• Три «главные» формулы падения без начальной скорости образуют цепочку: *t* = √(2*h*/*g*) → *v* = *gt* → *h* = *gt*²/2.
• Правило секунды: за каждую секунду свободного падения скорость прибавляется на ~10 м/с (10, 20, 30 м/с).
• Правило высоты броска: *h*max = *v*₀²/(2*g*) — «квадрат скорости пополам делим на два *g*».
• Симметрия броска вверх: вверх и вниз — зеркало; время подъёма = времени падения, скорость возвращения = *v*₀.
• График-подсказка: наклон *v*(*t*) — ускорение, площадь под *v*(*t*) — путь, парабола *s*(*t*) — признак ускорения.