Законы Ньютона — тренажёр для 9 класса

Определение

Законы Ньютона — это три фундаментальных утверждения классической механики, которые связывают ускорение тела с действующими на него силами и составляют основу раздела «Динамика» в курсе физики 9 класса.

Динамика отвечает на вопрос «почему тело движется именно так», в отличие от кинематики, описывающей движение через координату, скорость и ускорение без указания причин. Причиной изменения скорости выступает сила — векторная физическая величина, мера действия одного тела на другое, измеряемая в ньютонах (Н).

Масса — скалярная величина, мера инертности тела, то есть его способности сопротивляться изменению скорости. Единица массы — килограмм. Чем больше масса, тем меньшее ускорение придаёт телу одна и та же сила.

Три закона образуют логическую цепочку: первый вводит инерциальные системы отсчёта, второй даёт количественную связь F = ma, третий описывает парность взаимодействия тел.

Ключевые правила

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта (ИСО) — системах, где тело при отсутствии внешних воздействий сохраняет скорость постоянной.

1. Первый закон (закон инерции). Существуют системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая сил равна нулю. Пример: шайба на гладком льду скользит почти без изменения скорости.
2. Второй закон. Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе: a = F/m, отсюда F = ma. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей. Пример: сила 10 Н, действуя на тело массой 5 кг, даёт ускорение 2 м/с².
3. Третий закон. Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению: F₁₂ = −F₂₁. Эти силы приложены к разным телам и имеют одну природу. Пример: пловец толкает воду назад, вода толкает пловца вперёд.
4. Принцип суперпозиции сил. Несколько сил, действующих на тело, заменяются одной равнодействующей — векторной суммой: R = F₁ + F₂ + … + Fₙ. Каждая сила действует независимо от остальных.
5. Правило сложения векторов. Силы одного направления складываются по модулю; противоположных — вычитаются; перпендикулярные складываются по теореме Пифагора: R = √(F₁² + F₂²).

Разбор примеров

Пример 1. Расчёт ускорения. Тележка массой 4 кг разгоняется силой 12 Н, направленной горизонтально; трением пренебрегаем. Применяем второй закон: a = F/m = 12 Н : 4 кг = 3 м/с². Вывод: ускорение находится делением силы на массу, а его направление совпадает с направлением силы.

Пример 2. Две силы вдоль одной прямой. На ящик массой 6 кг действует сила тяги 20 Н вправо и сила трения 8 Н влево. Ось X направим вправо. Равнодействующая: R = 20 − 8 = 12 Н. Ускорение: a = 12 : 6 = 2 м/с². Вывод: в формулу F = ma подставляется не одна из сил, а именно равнодействующая.

Пример 3. Перпендикулярные силы. К телу массой 2,5 кг приложены силы 3 Н и 4 Н под прямым углом. Модуль равнодействующей: R = √(3² + 4²) = √25 = 5 Н. Ускорение: a = 5 : 2,5 = 2 м/с². Вывод: складывать модули сил без учёта направления нельзя — 3 + 4 = 7 Н здесь ошибка.

Пример 4. Проявление инерции. Пассажир стоящего автобуса при резком торможении наклоняется вперёд. Автобус тормозит под действием силы трения, а на пассажира горизонтальная сила почти не действует, поэтому его тело сохраняет прежнюю скорость. Вывод: инерция — сохранение скорости, а не «сила, толкающая вперёд».

Пример 5. Третий закон. Мальчик массой 40 кг отталкивается от лодки массой 160 кг с силой 80 Н. Лодка действует на мальчика с той же по модулю силой 80 Н. Ускорения различны: a₁ = 80 : 40 = 2 м/с², a₂ = 80 : 160 = 0,5 м/с². Вывод: равенство сил не означает равенства ускорений — их отношение обратно отношению масс.

Таблица

Типичные ошибки

Подстановка одной силы вместо равнодействующей. Ошибка возникает из-за буквального чтения формулы F = ma. Неправильно: тяга 20 Н, трение 8 Н, m = 6 кг → a = 20 : 6. Правильно: a = (20 − 8) : 6 = 2 м/с².

Сложение модулей непараллельных сил. Причина — забытая векторная природа силы. Неправильно: 3 Н + 4 Н = 7 Н при угле 90°. Правильно: R = √(3² + 4²) = 5 Н.

Уравновешивание сил из третьего закона. Силы действия и противодействия приложены к разным телам, поэтому не складываются и не компенсируют друг друга. Неправильно: «лошадь не сдвинет телегу, ведь телега тянет назад так же сильно». Правильно: движение лошади определяют силы, приложенные к лошади, — сила трения о землю и натяжение упряжи.

Смешение массы и силы тяжести. Масса измеряется в килограммах и не зависит от места, сила тяжести измеряется в ньютонах: F = mg. Неправильно: «масса тела 50 Н». Правильно: масса 5 кг, сила тяжести 50 Н при g = 10 Н/кг.

Отождествление направления скорости и силы. Тело может двигаться вправо, а ускоряться влево. Пример: брошенный вверх мяч летит вверх, а сила тяжести и ускорение направлены вниз.

Пошаговый алгоритм

1. Прочитайте условие и выпишите данные в СИ: массу в килограммах, силы в ньютонах, ускорение в м/с².
2. Сделайте чертёж: изобразите тело точкой и нарисуйте все приложенные к нему силы.
3. Выберите инерциальную систему отсчёта и направьте ось X вдоль ускорения (или вдоль движения).
4. Спроецируйте каждую силу на ось: сонаправленная — со знаком «плюс», противоположная — со знаком «минус».
5. Найдите равнодействующую как алгебраическую сумму проекций (для перпендикулярных сил — по теореме Пифагора).
6. Запишите второй закон в проекциях: R = ma — и выразите искомую величину: a = R/m, m = R/a, R = ma.
7. Подставьте числа и вычислите результат с единицами измерения.
8. Проверьте: совпадает ли размерность (Н = кг·м/с²), реалистична ли величина, согласуется ли знак ускорения с направлением движения по условию.

Как запомнить

Три закона удобно свести к трём коротким ключам: «нет силы — нет изменения скорости», «сила = масса × ускорение», «действие равно противодействию».

• Первый — про покой: равнодействующая ноль → скорость постоянна.
• Второй — про счёт: F = ma, треугольник F / (m · a) помогает выразить любую величину: закрываете искомую букву и читаете оставшееся.
• Третий — про пару: две силы, два тела, одна природа, противоположные направления.

Единицу силы запоминают через определение: 1 Н = 1 кг · 1 м/с² — сила, придающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с².