Масса тела и плотность вещества — тренажёр для 7 класса

Раздел 1 — Определение

Масса — это физическая величина, характеризующая инертность тела и количество вещества в нём; обозначается буквой *m*, в СИ измеряется в килограммах (кг). Чем больше масса, тем труднее изменить скорость тела: тележку с песком разогнать сложнее, чем пустую.

Плотность — это физическая величина, показывающая, какая масса вещества содержится в единице его объёма; обозначается греческой буквой *ρ* («ро»), в СИ измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м³). Запись «ρ железа = 7800 кг/м³» читается так: один кубический метр железа имеет массу 7800 кг.

Плотность связывает массу и объём одной формулой: ρ = m / V. Масса и объём принадлежат конкретному телу и меняются вместе с его размерами, а плотность принадлежит веществу и от размеров тела не зависит: у гвоздя и у рельса из одной стали плотность одинакова.

Тема замыкает раздел «Первоначальные сведения о строении вещества»: разная плотность объясняется разной массой молекул и разной плотностью их упаковки. Отсюда — практические умения: найти массу детали без весов и объём тела без мензурки.

Раздел 2 — Ключевые правила

Плотность вычисляется делением массы тела на его объём, и все расчётные задачи темы сводятся к трём формам одной формулы.

1. Основная формула: ρ = m / V. Пример: m = 600 г, V = 300 см³ → ρ = 2 г/см³.
2. Масса через плотность: m = ρ · V. Пример: медный брусок V = 10 см³, ρ = 8,9 г/см³ → m = 89 г.
3. Объём через плотность: V = m / ρ. Пример: m = 27 кг алюминия, ρ = 2700 кг/м³ → V = 0,01 м³.
4. Единицы согласованы: либо кг и м³, либо г и см³. Смешивать граммы с кубометрами запрещено.
5. Перевод плотности: 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Пример: 0,8 г/см³ = 800 кг/м³.
6. Объём тела неправильной формы измеряется по вытесненной жидкости: V = V₂ − V₁ (уровень после погружения минус начальный).

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Расчёт плотности. Брусок массой 540 г занимает объём 200 см³. Делим: ρ = 540 г / 200 см³ = 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³. В расчёте единицы делятся так же, как числа, поэтому результат получает наименование «г/см³». Вывод: по таблице вещество опознаётся как алюминий.

Пример 2. Расчёт массы. Стальная деталь объёмом 50 см³, плотность стали 7800 кг/м³. Переводим объём в СИ: 50 см³ = 50 · 10⁻⁶ м³ = 5 · 10⁻⁵ м³. Тогда m = 7800 · 5 · 10⁻⁵ = 0,39 кг = 390 г. Вывод: масса находится умножением, если известны вещество и объём.

Пример 3. Расчёт объёма. В бак залито 33 кг бензина, ρ = 710 кг/м³. Считаем: V = 33 / 710 ≈ 0,046 м³ = 46 л (1 л = 0,001 м³). Вывод: делением массы на плотность получают объём — так проверяют вместимость сосудов.

Пример 4. Лабораторная работа. Весы показали m = 178 г. В мензурке было 50 мл воды, после погружения тела — 70 мл, значит V = 70 − 50 = 20 см³ (1 мл = 1 см³). Плотность: ρ = 178 / 20 = 8,9 г/см³ = 8900 кг/м³. Вывод: по таблице плотностей тело медное.

Пример 5. Перевод единиц. 2,5 т = 2500 кг; 300 г = 0,3 кг; 1,5 л = 0,0015 м³; 400 см³ = 0,0004 м³. Вывод: масса переводится множителями 1000, объём — множителем 10⁶ при переходе от см³ к м³, потому что куб стороны переводится в третьей степени.

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Смешивание единиц в формуле. Ошибка рождается из привычки подставлять числа «как дано». Неправильно: ρ = 540 г / 0,0002 м³ = 2 700 000 «единиц». Правильно: сначала 540 г = 0,54 кг, затем ρ = 0,54 / 0,0002 = 2700 кг/м³.

Перевод см³ в м³ делением на 100. Причина — перенос правила для длины на объём. Неправильно: 200 см³ = 2 м³. Правильно: 1 м = 100 см, значит 1 м³ = 100³ см³ = 1 000 000 см³, поэтому 200 см³ = 0,0002 м³.

Убеждение, что плотность растёт вместе с массой. Ошибка возникает из-за того, что в формуле масса стоит в числителе. Правильно: при увеличении куска вдвое масса и объём растут одинаково, отношение m/V остаётся прежним — плотность у вещества постоянна.

Подмена массы весом. В быту «вес» произносят вместо «масса». Правильно: масса измеряется в килограммах весами, вес — сила в ньютонах, измеряется динамометром.

Неверный объём при вытеснении. Записывают конечный уровень вместо разности. Неправильно: V = 70 см³. Правильно: V = V₂ − V₁ = 70 − 50 = 20 см³.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Запишите «Дано» и укажите, какая величина ищется: ρ, m или V.
2. Переведите все данные в СИ: массу — в килограммы, объём — в кубические метры.
3. Выберите формулу: ρ = m/V, m = ρV или V = m/ρ.
4. Если плотность не дана, найдите её в таблице по названию вещества.
5. Если тело неправильной формы, вычислите объём как разность уровней жидкости: V = V₂ − V₁.
6. Подставьте числа вместе с единицами и выполните вычисление.
7. Проверьте результат: сравните ответ с табличными значениями (плотность твёрдых металлов — тысячи кг/м³, дерева и жидкостей — сотни) и убедитесь, что наименование получилось нужное.

Раздел 7 — Как запомнить

Треугольник формулы: вверху m, внизу ρ и V. Закрываете искомую букву — оставшаяся запись и есть формула: закрыли m → ρ · V; закрыли ρ → m / V; закрыли V → m / ρ.

Смысловая расшифровка: «плотность — масса одного кубометра». Произнося «7800 килограммов в каждом кубометре стали», ученик перестаёт путать числитель со знаменателем.

Правило множителей: масса — «тысяча» (т → кг → г), объём при переходе см³ → м³ — «миллион», плотность г/см³ → кг/м³ — «умножь на 1000». Опора-эталон: вода — ровно 1 г/см³ = 1000 кг/м³; всё, что тонет в воде, плотнее единицы.