Давление твёрдых тел — тренажёр для 7 класса

Раздел 1 — Определение

Давление — это физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности. Обозначается латинской буквой *p*, вычисляется по формуле p = F / S и измеряется в паскалях (Па).

Физический смысл давления состоит в том, что оно показывает, какая часть силы приходится на каждый квадратный метр опоры. Одна и та же сила, распределённая по большой площади, даёт слабое воздействие, а собранная на крошечном острие — разрушающее.

Место темы в курсе 7 класса определяется её положением между механикой и гидростатикой: давление опирается на понятия силы тяжести и веса тела и служит фундаментом для закона Паскаля, давления жидкостей и силы Архимеда.

Раздел 2 — Ключевые правила

Давление твёрдого тела увеличивается при росте силы и уменьшается при росте площади опоры — прямая пропорциональность силе и обратная пропорциональность площади.

1. Основная формула: p = F / S, где F — сила давления в ньютонах (Н), S — площадь опоры в квадратных метрах (м²), p — давление в паскалях (Па).
2. Сила давления на горизонтальную опору равна весу тела: F = mg, где g ≈ 10 Н/кг. Тело массой 5 кг давит с силой 50 Н.
3. Площадь берётся только по месту контакта. Человек стоит на двух ступнях — складываются площади обеих подошв; стол опирается четырьмя ножками — складываются четыре площади.
4. Единица давления: 1 Па = 1 Н/м². Один паскаль — давление силы в 1 Н на площадь 1 м².
5. Кратные единицы: 1 кПа = 1000 Па, 1 МПа = 1 000 000 Па = 1000 кПа.
6. Обратные формулы выводятся из основной: F = p · S и S = F / p.
7. Управление давлением: острят нож, иглу, зуб бороны, чтобы давление возросло; ставят лыжи, гусеницы, широкий фундамент, чтобы давление упало.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Кирпич на разных гранях. Кирпич массой 4 кг имеет грани 25 × 12 см и 12 × 6,5 см. Вес: F = 4 кг · 10 Н/кг = 40 Н. Большая грань: S = 0,25 · 0,12 = 0,03 м², p = 40 / 0,03 ≈ 1330 Па ≈ 1,3 кПа. Малая грань: S = 0,12 · 0,065 = 0,0078 м², p = 40 / 0,0078 ≈ 5130 Па ≈ 5,1 кПа. Вес не изменился, площадь уменьшилась почти в 4 раза — давление во столько же раз выросло. Вывод: давление зависит от способа установки тела.

Пример 2. Лыжи. Мальчик массой 45 кг стоит на двух подошвах общей площадью 300 см². F = 450 Н, S = 300 см² = 0,03 м², p = 450 / 0,03 = 15 000 Па = 15 кПа. На лыжах общей площадью 0,3 м²: p = 450 / 0,3 = 1500 Па = 1,5 кПа. Площадь выросла в 10 раз — давление упало в 10 раз, поэтому лыжник не проваливается в снег.

Пример 3. Поиск силы (обратная задача). Гусеничный трактор оказывает на грунт давление 40 кПа, площадь опоры гусениц 1,5 м². Из p = F / S следует F = p · S = 40 000 Па · 1,5 м² = 60 000 Н = 60 кН. Масса машины: m = F / g = 6000 кг. Вывод: зная давление и площадь, находят силу простым умножением.

Пример 4. Поиск площади и работа с МПа. На кнопку нажимают с силой 10 Н, площадь острия 0,1 мм² = 0,1 · 10⁻⁶ м² = 1 · 10⁻⁷ м². p = 10 / 10⁻⁷ = 10⁸ Па = 100 МПа. Ничтожная площадь превращает слабое нажатие пальца в давление, превосходящее прочность дерева. Вывод: острота — инструмент увеличения давления.

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Подстановка массы вместо силы. Ошибка рождается из привычки видеть в условии килограммы. Неправильно: p = 4 / 0,03. Правильно: сначала F = mg = 40 Н, затем p = 40 / 0,03.

Неверный перевод площади. Ученик делит квадратные сантиметры на 100, а не на 10 000, потому что помнит только 1 м = 100 см. Неправильно: 300 см² = 3 м². Правильно: 300 см² = 300 : 10 000 = 0,03 м².

Учёт одной опоры вместо всех. Площадь одной подошвы или одной ножки стола подставляется как полная. Неправильно: S = 150 см² для стоящего человека. Правильно: S = 2 · 150 = 300 см².

Смешение силы и давления в единицах. Ответ записывают в ньютонах там, где получено давление. Неправильно: p = 1500 Н. Правильно: p = 1500 Па.

Обратный перевод кратных единиц. Килопаскали делят на 1000 вместо умножения. Неправильно: 40 кПа = 0,04 Па. Правильно: 40 кПа = 40 000 Па.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Выпишите условие: масса или сила, размеры площадки, искомая величина.
2. Определите силу давления: на горизонтальной опоре F = mg при g = 10 Н/кг.
3. Найдите площадь контакта: перемножьте стороны прямоугольника и сложите площади всех точек опоры.
4. Переведите величины в СИ: см² → м² делением на 10 000, мм² → м² делением на 1 000 000.
5. Выберите формулу: p = F / S, F = p · S или S = F / p.
6. Подставьте числа вместе с единицами и выполните вычисление.
7. Переведите ответ в удобные единицы: тысячи паскалей — в кПа, миллионы — в МПа.
8. Проверьте результат: сопоставьте порядок величины с образцами (человек — около 15 кПа, трактор — около 40 кПа) и убедитесь, что единица ответа соответствует искомой величине.

Раздел 7 — Как запомнить

• Формула читается сверху вниз: «сила сверху, площадь снизу» — p = F / S.
• Фраза «чем острее — тем больнее» кодирует обратную зависимость давления от площади.
• Число 10 000 для перевода см² в м² запоминается как 100² — квадратные единицы переводятся квадратом множителя.
• Опорные значения для самопроверки: лист бумаги на столе — около 1 Па, стоящий человек — 15 кПа, кнопка — 100 МПа.