Скорость, время, расстояние: задачи на движение — тренажёр для 4 класса

Раздел 1 — Определение

Скорость — это расстояние, которое движущийся объект проходит за единицу времени: за один час, одну минуту или одну секунду. Запись «60 км/ч» читается так: «шестьдесят километров в час» и означает, что за каждый час пройдено ровно 60 километров.

Равномерное движение — движение, при котором скорость не меняется: и в первый час, и в третий пройдено одинаковое расстояние. Все задачи 4 класса решаются именно для равномерного движения.

Три величины движения связаны между собой: расстояние (обозначают *s*), скорость (*v*) и время (*t*). Зная любые две из них, ученик находит третью — на этом строится весь раздел «Величины».

Раздел 2 — Ключевые правила

Скорость, время и расстояние связаны тремя формулами, которые выводятся одна из другой.

1. Расстояние = скорость × время (*s = v · t*). Катер идёт со скоростью 30 км/ч 4 часа: 30 · 4 = 120 км.
2. Скорость = расстояние : время (*v = s : t*). Поезд прошёл 300 км за 5 часов: 300 : 5 = 60 км/ч.
3. Время = расстояние : скорость (*t = s : v*). До города 180 км, автобус едет 45 км/ч: 180 : 45 = 4 ч.
4. Единицы измерения скорости, времени и расстояния должны быть согласованы. При скорости в км/ч время берут в часах, расстояние — в километрах; при скорости в м/мин время — в минутах, расстояние — в метрах.
5. При движении навстречу скорости складывают — получается скорость сближения. Два пешехода идут со скоростями 5 км/ч и 4 км/ч, сближаются со скоростью 9 км/ч.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Ищем расстояние. Велосипедист едет со скоростью 12 км/ч 3 часа. Сколько километров он проехал? За каждый час прибавляется 12 км, часов три: 12 · 3 = 36 (км). Известны скорость и время — расстояние находят умножением.

Пример 2. Ищем скорость. Автомобиль проехал 240 км за 4 часа. Какова его скорость? Всё расстояние делят поровну между четырьмя часами: 240 : 4 = 60 (км/ч). Известны расстояние и время — скорость находят делением расстояния на время.

Пример 3. Ищем время. Поезду нужно проехать 350 км со скоростью 70 км/ч. Сколько часов он будет в пути? Каждый час «съедает» 70 км, а всего их 350: 350 : 70 = 5 (ч). Известны расстояние и скорость — время находят делением расстояния на скорость.

Пример 4. Разные единицы. Пешеход идёт со скоростью 60 м/мин. Какое расстояние он пройдёт за 2 часа? Скорость дана в минутах, а время — в часах, поэтому сначала перевод: 2 ч = 120 мин. Затем 60 · 120 = 7200 (м) = 7 км 200 м. Единицы согласуют до вычислений, а не после.

Пример 5. Движение навстречу. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из посёлков, расстояние между которыми 78 км. Скорости — 12 км/ч и 14 км/ч. Через сколько часов они встретятся? За каждый час расстояние между ними сокращается на 12 + 14 = 26 (км) — это скорость сближения. Дальше работает обычная формула времени: 78 : 26 = 3 (ч).

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Перевёрнутое деление. Ученик делит время на расстояние: 4 ч : 240 км. Ошибка возникает из-за привычки писать числа в том порядке, в каком они стоят в условии. Неправильно: 4 : 240. Правильно: 240 : 4 = 60 км/ч — делимое всегда расстояние.

Умножение вместо деления при поиске времени. В задаче «180 км, скорость 45 км/ч» записывают 180 · 45. Причина — заученная формула *s = v · t* без разбора, что именно неизвестно. Правильно: 180 : 45 = 4 ч.

Несогласованные единицы. Скорость 60 км/ч умножают на 30 минут и получают «1800». Минуты и часы смешивать нельзя. Правильно: 30 мин = 0,5 ч, а в 4 классе — рассуждением: за полчаса пройдено 60 : 2 = 30 км.

Потеря наименования в ответе. Записывают «Ответ: 5». Неясно, чего пять — часов, километров или км/ч. Правильно: «Ответ: 5 ч».

Сложение расстояний вместо скоростей. В задачах на встречное движение складывают 78 + 12 + 14. Причина — непонимание, что сближение измеряется скоростью. Правильно: сначала 12 + 14 = 26 км/ч, затем 78 : 26 = 3 ч.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Прочитай задачу и выпиши три величины: *s*, *v*, *t* — со знаком «?» у неизвестной.
2. Проверь единицы: км и часы либо м и минуты. При несовпадении сделай перевод.
3. Определи, что ищешь: расстояние, скорость или время.
4. Выбери формулу: *s = v · t*, *v = s : t*, *t = s : v*.
5. Если объектов два, найди сначала скорость сближения или удаления.
6. Выполни вычисление и запиши наименование величины.
7. Проверь ответ обратным действием: подставь найденное число в другую формулу. Нашёл *t* = 5 ч при 70 км/ч — проверь: 70 · 5 = 350 км, совпало с условием.

Раздел 7 — Как запомнить

Треугольник помогает восстановить любую формулу: вверху пишут *s*, внизу — *v* и *t*. Закрой пальцем нужную букву: закрыто *s* — рядом остались *v* и *t*, значит умножаем; закрыто *v* — над ним *s*, под ним *t*, значит делим *s* на *t*.

Название единицы подсказывает действие: «км/ч» — черта означает деление, километры делят на часы.

Ключевые слова-ориентиры: «за какое время», «через сколько часов» — ищем *t*; «сколько прошёл», «какой путь» — ищем *s*; «с какой скоростью» — ищем *v*.

Правило одной строки: умножаем — когда ищем расстояние, делим — во всех остальных случаях.