Алгоритмизация: вспомогательные алгоритмы и подпрограммы (функции) — тренажёр для 9 класса

Раздел 1 — Определение

Вспомогательный алгоритм — это алгоритм, решающий отдельную подзадачу и вызываемый из другого алгоритма (основного или другого вспомогательного) по имени. Основной алгоритм при этом не повторяет команды вспомогательного, а лишь передаёт ему управление и данные.

Подпрограмма — форма записи вспомогательного алгоритма в языке программирования. В Python подпрограммы реализованы единственным механизмом — функцией, которая создаётся служебным словом def и может возвращать результат оператором return.

Выделение вспомогательных алгоритмов преследует три цели: устранение повторяющихся фрагментов кода, разбиение сложной задачи на обозримые части и повторное использование готовых решений. Программа из функций читается как список действий, а не как сплошной поток команд.

Тема замыкает раздел «Алгоритмизация и программирование»: ученик уже умеет писать линейные, разветвляющиеся и циклические алгоритмы, а теперь учится декомпозиции — методу разбиения задачи на независимые подзадачи, каждая из которых оформляется отдельной функцией.

Раздел 2 — Ключевые правила

Функция в Python описывается один раз и вызывается сколько угодно раз, причём описание не выполняет никаких действий до момента вызова.

1. Заголовок функции записывается как def имя(параметры):, тело — с отступом в 4 пробела. Пример: def square(x): — функция с одним параметром x.
2. Параметр — переменная в заголовке функции, аргумент — конкретное значение, подставляемое при вызове. В square(5) число 5 — аргумент, попадающий в параметр x.
3. Позиционная передача аргументов связывает первый аргумент с первым параметром, второй — со вторым. При def rect(a, b) вызов rect(3, 7) даёт a = 3, b = 7, а rect(7, 3) — наоборот.
4. Оператор `return` возвращает значение в точку вызова и немедленно завершает функцию. Команды после сработавшего return не выполняются.
5. Функция без return возвращает специальное значение None; такую подпрограмму называют процедурой и используют ради побочного действия — вывода на экран, изменения файла.
6. Локальная переменная создаётся внутри функции и уничтожается после её завершения; глобальная переменная объявляется в основном тексте программы и видна везде, но изменить её изнутри функции без слова global нельзя.
7. Количество аргументов при вызове обязано совпадать с количеством параметров, иначе интерпретатор выдаёт TypeError.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Функция с параметром и возвратом.

```python def square(x): return x * x

print(square(6)) # 36 `` При вызове square(6) аргумент 6 копируется в параметр x, вычисляется 36, значение возвращается и передаётся в print. Вывод: функция с return` работает как выражение — её вызов можно поставить туда, где допустимо число.

Пример 2. Два параметра, позиционный порядок.

```python def diff(a, b): return a - b

print(diff(10, 4)) # 6 print(diff(4, 10)) # -6 ``` Порядок аргументов изменил результат, потому что связывание идёт по позиции, а не по смыслу имён. Вывод: при вызове держите порядок параметров из заголовка.

Пример 3. Локальная переменная.

```python def total(n): s = 0 for i in range(1, n + 1): s += i return s

print(total(5)) # 15 print(s) # NameError `` Переменные s и i существуют только во время работы функции, поэтому обращение к s` снаружи вызывает ошибку. Вывод: локальные имена изолируют функцию от остальной программы.

Пример 4. Глобальная переменная и её изменение.

```python count = 0

def add(): global count count += 1

add(); add() print(count) # 2 `` Без строки global count интерпретатор счёл бы count локальной и выдал UnboundLocalError. Вывод: чтение глобальной переменной разрешено всегда, запись — только после объявления global`.

Пример 5. Декомпозиция задачи. Задача: найти количество простых чисел на отрезке [2; N].

```python def is_prime(n): if n < 2: return False d = 2 while d * d <= n: if n % d == 0: return False d += 1 return True

def count_primes(N): k = 0 for x in range(2, N + 1): if is_prime(x): k += 1 return k

print(count_primes(30)) # 10 ``` Задача разбита на две независимые подзадачи: проверка одного числа и подсчёт по отрезку. Вывод: декомпозиция позволяет отлаживать и проверять части по отдельности.

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Пропуск `return`. Ученик выводит результат через print внутри функции и пытается использовать вызов в выражении. Причина — смешение вывода и возврата. Неправильно: def sq(x): print(x*x), затем y = sq(3) + 1 → TypeError. Правильно: def sq(x): return x * x.

Несовпадение числа аргументов. Заголовок def rect(a, b) требует ровно двух значений, вызов rect(5) прерывает программу. Причина — потеря второго параметра при копировании кода. Правильно: rect(5, 8).

Попытка изменить глобальную переменную без `global`. Строка count += 1 внутри функции превращает count в локальную, а её начального значения нет. Правильно: добавить global count первой строкой тела либо передавать значение параметром и возвращать результат.

Обращение к локальной переменной снаружи. После def f(): m = 5 вызов print(m) даёт NameError, потому что m уничтожена. Правильно: def f(): return 5, затем m = f().

Код после `return`. В теле return a; a += 1 вторая строка недостижима. Причина — представление о return как об обычном присваивании. Правильно: все вычисления размещать до return.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Прочитайте условие и выпишите подзадачи, которые решаются самостоятельно.
2. Для каждой подзадачи придумайте имя-глагол или имя-признак: is_prime, count_primes, read_data.
3. Определите входные данные подзадачи — они станут параметрами.
4. Определите результат подзадачи — он станет выражением после return.
5. Запишите заголовок def имя(параметры): и тело с отступом.
6. Проверьте, что все рабочие переменные тела созданы внутри функции.
7. Соберите основную программу из вызовов функций, соблюдая порядок аргументов.
8. Проверьте результат на контрольных примерах, включая граничные: is_prime(1), count_primes(2), нулевые и отрицательные значения.

Раздел 7 — Как запомнить

• Формула функции: «def — имя — скобки — двоеточие — отступ — return». Шесть элементов, пропуск любого даёт ошибку.
• Различение параметр/аргумент: параметр — Пустой ящик в заголовке, аргумент — Актуальное значение при вызове (П — П, А — А).
• Правило видимости: «локальное живёт от вызова до return, глобальное — от старта до финиша».
• Мнемоника для global: «читать глобальное можно молча, писать — только вслух» (объявив global).
• Признак необходимости функции: один и тот же фрагмент кода встречается дважды — вынесите его в подпрограмму.