Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Расчёт количества теплоты — тренажёр для 8 класса

Определение

Количество теплоты — это энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче, без совершения механической работы. Обозначается буквой Q, измеряется в джоулях (Дж), а на практике — в килоджоулях (1 кДж = 1000 Дж).

Количество теплоты описывает не запас энергии в теле, а её передачу. Говорить «в чайнике содержится 500 кДж теплоты» некорректно: в теле есть внутренняя энергия, а теплота — только то, что перешло через границу тела за время процесса.

Удельная теплоёмкость вещества — физическая величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить 1 кг вещества, чтобы нагреть его на 1 °C. Обозначается c, измеряется в Дж/(кг·°C). Для воды c = 4200 Дж/(кг·°C): каждый килограмм воды требует 4200 Дж на каждый градус нагревания.

Тема замыкает раздел «Тепловые явления»: от качественного описания теплопередачи ученик переходит к количественному расчёту и к уравнению теплового баланса — рабочему инструменту калориметрии.

Ключевые правила

Количество теплоты при нагревании и охлаждении рассчитывается по формуле Q = c·m·Δt, где m — масса в килограммах, Δt — изменение температуры в градусах Цельсия.

1. Δt = t₂ − t₁ — конечная температура минус начальная. Вода нагрелась с 20 °C до 70 °C: Δt = 70 − 20 = +50 °C, тело получает теплоту (Q > 0). При охлаждении с 70 °C до 20 °C Δt = −50 °C, тело отдаёт теплоту (Q < 0).
2. Удельная теплоёмкость — характеристика вещества, а не тела. У 1 г воды и у 1 т воды c одинакова (4200), а вот количество теплоты различается в миллион раз.
3. Агрегатное состояние меняет c. Лёд — 2100, вода — 4200, водяной пар — 2200 Дж/(кг·°C). Подставлять «воду» вместо «льда» — ошибка в два раза.
4. Из формулы выражаются все величины: m = Q/(c·Δt), c = Q/(m·Δt), Δt = Q/(c·m), t₂ = t₁ + Q/(c·m).
5. Уравнение теплового баланса: в замкнутой системе Q_отданное = Q_полученное, то есть Q₁ + Q₂ + … = 0 с учётом знаков. Горячее тело остывает ровно настолько, насколько нагревается холодное.

Разбор примеров

Пример 1. Прямой расчёт. Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 2 кг воды от 20 °C до 70 °C? Δt = 70 − 20 = 50 °C; Q = 4200 · 2 · 50 = 420 000 Дж = 420 кДж. Три множителя работают независимо: удвоение массы или удвоение Δt удваивает Q. Вывод: Q прямо пропорционально каждому из сомножителей.

Пример 2. Охлаждение. Алюминиевая деталь массой 0,5 кг остывает со 100 °C до 20 °C, c = 920 Дж/(кг·°C). Δt = 20 − 100 = −80 °C; Q = 920 · 0,5 · (−80) = −36 800 Дж. Минус означает: деталь отдала окружающей среде 36,8 кДж. Вывод: знак Q — не ошибка вычислений, а указание направления передачи энергии.

Пример 3. Поиск конечной температуры. Медному бруску массой 2 кг (c = 400) сообщили 32 кДж при начальной температуре 20 °C. Δt = Q/(c·m) = 32 000/(400 · 2) = 40 °C; t₂ = 20 + 40 = 60 °C. Вывод: чтобы найти температуру, сначала находят её изменение, а потом прибавляют к начальной.

Пример 4. Уравнение теплового баланса. Смешали 3 кг воды при 80 °C и 2 кг воды при 20 °C. Найти конечную температуру t. Q_отд = 4200 · 3 · (80 − t); Q_пол = 4200 · 2 · (t − 20). 3(80 − t) = 2(t − 20) → 240 − 3t = 2t − 40 → 5t = 280 → t = 56 °C. Результат лежит между 20 и 80, ближе к 80 — потому что горячей воды больше. Вывод: проверка «температура смеси между исходными» отсекает арифметические ошибки.

Пример 5. Определение вещества. Тело массой 0,4 кг при остывании на 100 °C отдало 15,2 кДж. c = Q/(m·Δt) = 15 200/(0,4 · 100) = 380 Дж/(кг·°C) — медь. Вывод: удельная теплоёмкость служит «паспортом» вещества, по ней его опознают.

Таблица

Типичные ошибки

Подстановка температуры вместо её изменения. Возникает из-за чтения условия «нагрели до 70 °C» как готового числа. Неправильно: Q = 4200 · 2 · 70. Правильно: Δt = 70 − 20 = 50, Q = 4200 · 2 · 50.

Масса в граммах. Формула требует килограммов, так как c задана на 1 кг. Неправильно: Q = 4200 · 500 · 10. Правильно: 500 г = 0,5 кг, Q = 4200 · 0,5 · 10 = 21 000 Дж.

Игнорирование агрегатного состояния. Лёд и вода — одно вещество, но разные c. Неправильно: нагрев льда от −20 °C до 0 °C считают с c = 4200. Правильно: c = 2100.

Ошибка знака в тепловом балансе. Обе разности температур записывают одинаково. Неправильно: 3(t − 80) = 2(t − 20). Правильно: для остывающего тела (t_нач − t), для нагревающегося (t − t_нач), обе скобки положительны.

Уверенность, что большая теплоёмкость означает большую температуру. Наоборот: при одинаковом Q сильнее нагревается вещество с меньшим c. Свинец нагреется на 30 °C там, где вода — на 1 °C.

Пошаговый алгоритм

1. Выпишите «Дано»: массы, начальные и конечные температуры, известное Q.
2. Переведите единицы в СИ: граммы → килограммы, литры воды → килограммы (1 л ≈ 1 кг).
3. Определите вещество и агрегатное состояние, найдите c по таблице.
4. Установите тип задачи: одно тело (Q = cmΔt) или смесь тел (тепловой баланс).
5. Вычислите Δt = t₂ − t₁ для каждого тела.
6. Для одного тела подставьте числа в формулу; для смеси приравняйте отданную и полученную теплоту.
7. Выразите искомую величину алгебраически, только затем подставляйте числа.
8. Проверьте результат: единицы — джоули; температура смеси лежит строго между исходными; порядок величины для воды — сотни килоджоулей на несколько килограммов.

Как запомнить

Формула читается как цепочка «Ц-М-Дэ-Тэ»: цена градуса × масса × дельта температуры. Каждый множитель отвечает на вопрос: какое вещество, сколько его, насколько сильно нагрели.

Опорное число — 4200 для воды, рекордсмена среди обычных веществ. Все остальные c меньше, поэтому любое вещество нагревается быстрее воды при равной массе и равном Q.

Знак решает направление: Δt > 0 — тело греется, Δt < 0 — остывает. В тепловом балансе «сколько отдал горячий, столько получил холодный» — энергия не исчезает и не появляется.