Сила Архимеда. Плавание тел — тренажёр для 7 класса

Раздел 1 — Определение

Сила Архимеда — это выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ, и направленная вертикально вверх. Численно она равна весу жидкости (газа) в объёме погружённой части тела: F_A = ρ_ж · g · V_т.

Причина выталкивания — разность давлений. Давление в жидкости растёт с глубиной (p = ρgh), поэтому на нижнюю грань погружённого тела жидкость давит снизу вверх сильнее, чем на верхнюю грань сверху вниз. Разность этих сил давления и есть архимедова сила.

Тема замыкает раздел «Давление твёрдых тел, жидкостей и газов» в курсе 7 класса. Из закона Архимеда прямо следуют условия плавания тел, устройство судов и воздухоплавание — то есть переход от формулы к объяснению реальной техники.

Раздел 2 — Ключевые правила

Закон Архимеда гласит: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа), вытесненной телом.

1. Формула: F_A = ρ_ж · g · V_т, где ρ_ж — плотность жидкости (кг/м³), g ≈ 10 Н/кг, V_т — объём погружённой части тела (м³). Пример: кубик объёмом 0,001 м³ целиком в воде → F_A = 1000 · 10 · 0,001 = 10 Н.
2. V_т — только погружённая часть. У плавающего на поверхности бруска в формулу входит объём подводной части, а не всего бруска.
3. F_A не зависит от глубины и от плотности самого тела. Свинцовый и алюминиевый кубики одного объёма в воде выталкиваются одинаково — по 10 Н при V = 0,001 м³.
4. Условие через силы: F_тяж > F_A — тело тонет; F_тяж = F_A — плавает внутри жидкости (взвешенное состояние); F_тяж < F_A — всплывает.
5. Условие через плотности: ρ_т > ρ_ж — тонет; ρ_т = ρ_ж — плавает в толще; ρ_т < ρ_ж — всплывает и плавает на поверхности.
6. Глубина погружения плавающего тела: V_погр / V_тела = ρ_т / ρ_ж. Лёд (900 кг/м³) в воде погружён на 0,9 объёма.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Расчёт выталкивающей силы. Камень объёмом 0,003 м³ полностью опущен в воду. F_A = 1000 · 10 · 0,003 = 30 Н. Здесь всё тело под водой, поэтому V_т равен объёму камня. Вывод: при полном погружении объём тела и объём вытесненной воды совпадают.

Пример 2. Тонет или всплывает. Тело массой 1,5 кг и объёмом 0,002 м³ опустили в воду. F_тяж = 1,5 · 10 = 15 Н, F_A = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н. Выталкивающая сила больше — тело всплывёт. Проверка по плотности: ρ_т = 1,5 / 0,002 = 750 кг/м³ < 1000 кг/м³. Вывод: оба критерия дают одинаковый ответ.

Пример 3. Вес тела в воде. Стальной шар объёмом 0,001 м³ (ρ = 7800 кг/м³) висит на динамометре в воде. m = 7,8 кг, F_тяж = 78 Н, F_A = 10 Н. Динамометр покажет 78 − 10 = 68 Н. Вывод: «потеря веса» в жидкости численно равна архимедовой силе.

Пример 4. Плавающий брусок и судно. Сосновый брусок (ρ = 600 кг/м³) объёмом 0,005 м³ плавает в воде. Погружённая часть: V_погр = (600/1000) · 0,005 = 0,003 м³, тогда F_A = 1000 · 10 · 0,003 = 30 Н = весу бруска. Судно из стали плавает по той же причине: корпус полый, средняя плотность «сталь + воздух» меньше 1000 кг/м³. Вес вытесненной воды называют водоизмещением.

Пример 5. Воздухоплавание. Шар объёмом 100 м³ наполнен гелием (ρ = 0,18 кг/м³) в воздухе (ρ = 1,29 кг/м³). F_A = 1,29 · 10 · 100 = 1290 Н, вес газа = 0,18 · 10 · 100 = 180 Н. Подъёмная сила = 1290 − 180 = 1110 Н, то есть шар поднимет груз массой около 111 кг. Вывод: аэростат летит, когда плотность газа внутри меньше плотности воздуха.

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Подстановка плотности тела вместо плотности жидкости. Ошибка возникает из-за того, что в формуле стоит буква ρ без пояснения. Неправильно: для дерева в воде F_A = 600 · 10 · V. Правильно: F_A = 1000 · 10 · V — берётся плотность среды.

Учёт всего объёма у плавающего тела. Школьник видит слово «объём» и подставляет объём бруска целиком. Неправильно: брусок 0,005 м³ плавает → F_A = 50 Н. Правильно: считать только подводную часть (0,003 м³ → 30 Н).

Мнение, что F_A растёт с глубиной. Причина — путаница с формулой давления p = ρgh, где h действительно есть. В формуле Архимеда глубины нет: полностью погружённый мяч выталкивается одинаково на 1 м и на 10 м.

«Тяжёлое тонет, лёгкое плавает». Сравнивают массы, а не плотности. Бревно массой 200 кг плавает, гайка массой 5 г тонет. Правильный критерий — сравнение ρ_т и ρ_ж.

Единицы измерения. Плотность в г/см³ и объём в литрах дают неверный результат. Неправильно: 7,8 · 10 · 2. Правильно: перевести — 7800 кг/м³, 2 л = 0,002 м³.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Выпишите данные: ρ_ж, объём тела, массу или плотность тела.
2. Переведите величины в СИ: г/см³ → кг/м³ (умножить на 1000), л и см³ → м³ (разделить на 1000 и на 1 000 000).
3. Определите, погружено тело целиком или частично, и выберите V_т.
4. Вычислите F_A = ρ_ж · g · V_т.
5. Вычислите силу тяжести F_тяж = m · g (при необходимости m = ρ_т · V).
6. Сравните F_A и F_тяж (или ρ_т и ρ_ж) и сформулируйте вывод: тонет, всплывает или плавает.
7. Для плавающего тела найдите V_погр = (ρ_т / ρ_ж) · V_тела; для аэростата — подъёмную силу F_A − F_тяж.
8. Проверьте ответ: единицы (ньютоны), порядок величины, физический смысл — доля погружения не может превышать единицу.

Раздел 7 — Как запомнить

• Формула-«ЖГТ»: жидкость — g — тело: ρ_ж · g · V_т. Плотность всегда чужая (среды), объём всегда свой (погружённый).
• Правило трёх знаков: «больше плотность — на дно, равна — в толще, меньше — наверх».
• Доля погружения = отношение плотностей: лёд 900/1000 = 0,9 — видна лишь десятая часть айсберга.
• Судно и шар — одна идея: пустота внутри снижает среднюю плотность ниже плотности среды.