Механическая энергия. КПД простых механизмов — тренажёр для 7 класса

Определение

Механическая энергия — это физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершить механическую работу за счёт движения и взаимного расположения тел. Обозначается буквой E, измеряется в джоулях (1 Дж = 1 Н · м).

Механическая энергия существует в двух формах. Кинетическая энергия (Eк) связана с движением тела: чем быстрее движется тело, тем больше работы оно способно совершить при торможении. Потенциальная энергия (Eп) связана с положением тела относительно Земли или с деформацией упругого тела.

Полная механическая энергия системы равна сумме этих двух слагаемых: E = Eк + Eп. Такая запись позволяет решать задачи о падении, качании, скатывании, не вычисляя силы и ускорения, — только через начальное и конечное состояния тела.

Тема замыкает раздел «Работа и мощность»: понятие энергии вырастает из понятия работы, а коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая доля затраченной работы дошла до цели в реальном механизме с трением.

Ключевые правила

Механическая энергия вычисляется по двум базовым формулам и подчиняется закону сохранения.

1. Кинетическая энергия: Eк = mv²/2, где m — масса (кг), v — скорость (м/с). Скорость входит в квадрате: при увеличении v в 2 раза энергия вырастает в 4 раза. Пример: велосипедист массой 60 кг при v = 4 м/с обладает энергией 60 · 16 / 2 = 480 Дж.
2. Потенциальная энергия поднятого тела: Eп = mgh, где g ≈ 10 Н/кг, h — высота над выбранным нулевым уровнем. Пример: кирпич массой 3 кг на высоте 2 м обладает энергией 3 · 10 · 2 = 60 Дж.
3. Закон сохранения механической энергии: в системе, где действует только сила тяжести (трением и сопротивлением воздуха пренебрегают), полная механическая энергия не изменяется: Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2.
4. Превращение энергии: при падении Eп убывает ровно настолько, насколько прирастает Eк; при подъёме — наоборот. Пример: мяч, взлетающий вверх, в верхней точке имеет Eк = 0, а Eп максимальна.
5. КПД механизма: η = Aполезная / Aзатраченная · 100 %. Полезная работа — подъём груза (mgh), затраченная — работа приложенной силы (F · s). Всегда η < 100 %.

Разбор примеров

Пример 1. Кинетическая энергия автомобиля. Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 20 м/с. Eк = mv²/2 = 1000 · 20² / 2 = 1000 · 400 / 2 = 200 000 Дж = 200 кДж. Проверка размерности: кг · (м/с)² = кг · м²/с² = Н · м = Дж. Вывод: квадрат скорости возводится до умножения на массу — типичный порядок действий.

Пример 2. Потенциальная энергия воды. Вода массой 500 кг находится в баке на высоте 12 м. Eп = mgh = 500 · 10 · 12 = 60 000 Дж = 60 кДж. Если нулевой уровень перенести на крышу дома высотой 12 м, та же вода получит Eп = 0. Вывод: потенциальная энергия отсчитывается от выбранного уровня и без указания уровня смысла не имеет.

Пример 3. Закон сохранения при падении. Камень массой 2 кг падает без начальной скорости с высоты 5 м. В верхней точке: Eп = 2 · 10 · 5 = 100 Дж, Eк = 0. У земли: Eп = 0, значит Eк = 100 Дж. Из mv²/2 = 100 получаем v² = 2 · 100 / 2 = 100, v = 10 м/с. Вывод: закон сохранения даёт скорость без формул кинематики.

Пример 4. КПД наклонной плоскости. Груз массой 20 кг втащили по наклонной плоскости длиной 5 м на высоту 1,5 м, прикладывая вдоль плоскости силу 80 Н. Aполезная = mgh = 20 · 10 · 1,5 = 300 Дж. Aзатраченная = F · s = 80 · 5 = 400 Дж. η = 300 / 400 · 100 % = 75 %. Вывод: 100 Дж «съело» трение груза о плоскость.

Пример 5. КПД подвижного блока. Груз весом 100 Н подняли на 2 м, вытянув 4 м верёвки силой 60 Н. Aполезная = 100 · 2 = 200 Дж, Aзатраченная = 60 · 4 = 240 Дж, η = 200 / 240 · 100 % ≈ 83 %. Вывод: выигрыш в силе (60 Н вместо 100 Н) сопровождается проигрышем в пути ровно в два раза, а трение в оси блока снижает КПД ниже 100 %.

Таблица

Типичные ошибки

Возведение в квадрат массы вместо скорости. Ошибка возникает из-за спешки при подстановке. Неправильно: Eк = 2² · 6 / 2. Правильно: Eк = 2 · 6² / 2 = 36 Дж.

Подстановка массы в граммах, а высоты в сантиметрах. Формулы работают только в СИ. Неправильно: m = 500 г, Eп = 500 · 10 · 20 = 100 000 Дж. Правильно: m = 0,5 кг, h = 0,2 м, Eп = 0,5 · 10 · 0,2 = 1 Дж.

Отсчёт высоты «от потолка» или произвольно. Причина — отсутствие явно выбранного нулевого уровня. Правильно: перед решением записать «нулевой уровень — пол», и все h измерять от него.

Смешение полезной и затраченной работы. Приводит к КПД больше 100 %. Полезная работа всегда меньше затраченной: в дробь η сверху ставится mgh, снизу — F · s.

Утверждение «идеальный механизм имеет КПД 100 %». Реальный механизм всегда тратит часть работы на преодоление трения и на подъём частей самого механизма (верёвки, подвижного блока), поэтому η < 100 % без исключений.

Пошаговый алгоритм

1. Запишите «Дано», переведите все величины в СИ (кг, м, м/с, Н).
2. Определите тип задачи: расчёт энергии, применение закона сохранения или расчёт КПД.
3. Для энергии выберите формулу: движение → Eк = mv²/2; высота → Eп = mgh.
4. Для закона сохранения выберите нулевой уровень высоты и запишите Eк1 + Eп1 = Eк2 + Eп2.
5. Выразите искомую величину буквенно, до подстановки чисел.
6. Для КПД вычислите отдельно Aп = mgh и Aз = F · s, затем разделите и умножьте на 100 %.
7. Проверьте результат: единицы — джоули, КПД — меньше 100 %, порядок величины правдоподобен (энергия школьного портфеля не равна мегаджоулям).

Как запомнить

• «Ка — квадрат»: в кинетической энергии в квадрате стоит скорость, а половина делит результат: mv²/2.
• Формула Eп = mgh читается как «масса — гэ — высота»: три буквы в порядке роста слов.
• Скорость при падении с высоты h: v = √(2gh) — прямое следствие равенства mgh = mv²/2 после сокращения массы.
• «Полезное — сверху»: в дроби КПД числитель — то, ради чего работали (mgh).
• Золотое правило механики: выигрываешь в силе — проигрываешь в пути, а трение забирает разницу.