Компьютерные сети: адресация, протоколы (продолжение) — тренажёр для 9 класса

Определение

IP-адрес — это 32-битный числовой идентификатор сетевого интерфейса устройства в сети, работающей по стеку протоколов TCP/IP. Записывается адрес в десятично-точечной форме: четыре октета (группы по 8 бит), разделённые точками, каждый принимает значение от 0 до 255, например 192.168.10.7.

Адрес логически делится на две части: номер сети (старшие биты) и номер узла (хоста) — младшие. Границу между частями задаёт маска подсети — 32-битное число, в котором сначала идут только единицы (сеть), затем только нули (узел): 255.255.255.0 = 11111111.11111111.11111111.00000000.

Тема замыкает раздел «Компьютерные сети» курса 9 класса: от структуры адреса ученик переходит к расчёту ёмкости подсети и к количественным задачам о скорости канала. Обе группы задач опираются на одно умение — переводить величины в единую систему единиц (биты, степени двойки).

Ключевые правила

Правила адресации и расчётов сводятся к шести проверяемым утверждениям.

1. Октет содержит 8 бит, значит принимает 2⁸ = 256 значений: от 0 до 255. Запись 192.168.300.1 недопустима — 300 > 255.
2. Класс адреса определяется по первому октету: A — 1–126, B — 128–191, C — 192–223, D — 224–239 (многоадресная рассылка), E — 240–255 (зарезервирован). Адрес 130.45.2.9 относится к классу B.
3. Адрес 127.х.х.х задаёт петлю на себя (localhost) и классу A не принадлежит.
4. Количество узлов в подсети вычисляется по формуле N = 2^(32 − k) − 2, где k — число единиц в маске. Вычитаются адрес сети (все нули в хостовой части) и широковещательный адрес (все единицы). Для маски /24: 2⁸ − 2 = 254.
5. Номер сети получается поразрядным логическим умножением (И, AND) адреса на маску. Для 192.168.1.130 и маски 255.255.255.192 сеть равна 192.168.1.128.
6. Время передачи данных находится по формуле t = V / v, где V — объём в битах, v — скорость канала в битах в секунду. Перед делением байты переводятся в биты умножением на 8.

Разбор примеров

Пример 1. Класс адреса 200.15.7.44. Первый октет равен 200, диапазон 192–223 соответствует классу C. В классе C под сеть отведены три октета, под узлы — один, стандартная маска 255.255.255.0. Вывод: класс определяется исключительно первым октетом, остальные три не рассматриваются.

Пример 2. Число узлов при маске 255.255.255.192. Переводим последний октет: 192 = 11000000₂, значит единиц в маске 24 + 2 = 26, запись /26. Под узлы остаётся 32 − 26 = 6 бит, N = 2⁶ − 2 = 62. Вывод: считаются не единицы, а нули маски.

Пример 3. Номер сети для 192.168.5.130 при маске /26. Последний октет адреса 130 = 10000010₂, маска 11000000₂; поразрядное И даёт 10000000₂ = 128. Сеть — 192.168.5.128, широковещательный адрес — 192.168.5.191, узлам доступны адреса .129–.190, ровно 62 штуки. Вывод: результат совпал с расчётом по формуле — проверка выполнена.

Пример 4. Время передачи файла 1024 Кбайт по каналу 2¹⁸ бит/с. Объём: 1024 Кбайт = 2¹⁰ · 2¹⁰ байт = 2²⁰ байт = 2²³ бит. Время: t = 2²³ / 2¹⁸ = 2⁵ = 32 с. Вывод: перевод в степени двойки превращает деление в вычитание показателей.

Пример 5. Обратная задача. Файл передавался 20 с по каналу 512 000 бит/с. Объём V = 512 000 · 20 = 10 240 000 бит = 1 280 000 байт = 1250 Кбайт. Вывод: из формулы t = V / v выражается V = v · t, деление на 8 и на 1024 даёт байты и килобайты.

Таблица

Типичные ошибки

Смешение битов и байтов. Ошибка возникает из-за одинаковых приставок: «Мбит/с» и «Мбайт» читаются похоже. Неправильно: 8 Мбайт / 4 Мбит/с = 2 с. Правильно: 8 Мбайт = 64 Мбит, t = 64 / 4 = 16 с.

Забытое вычитание двух адресов. Ученик считает 2^(32−k) и останавливается. Неправильно: /26 → 64 узла. Правильно: 64 − 2 = 62, так как .128 — адрес сети, .191 — широковещательный.

Определение класса по всему адресу. Причина — попытка «увидеть» класс в привычном 192.168.х.х целиком. Неправильно: 10.200.5.1 — «класс B, ведь есть 200». Правильно: первый октет 10 входит в 1–126, класс A.

Маска с «дырками». Запись 255.255.0.255 недопустима: единицы в маске идут подряд без разрывов. Правильно: 255.255.0.0 или 255.255.255.0.

Округление времени вниз. Если t = 32,4 с, канал занят все 33-и секунды передачи; в задачах на «сколько секунд потребуется» результат округляется вверх.

Пошаговый алгоритм

1. Определите тип задачи: адресация (класс, маска, число узлов) или расчёт времени.
2. Для адресных задач переведите маску в двоичный вид и сосчитайте число единиц k.
3. Вычислите количество бит под узлы: 32 − k.
4. Примените формулу N = 2^(32−k) − 2.
5. При необходимости найдите номер сети поразрядным И адреса и маски.
6. Для задач на скорость приведите объём файла к битам: Кбайт → байт (×1024) → бит (×8).
7. Разделите объём на скорость: t = V / v, показатели степеней двойки вычитайте.
8. Проверьте результат: единицы измерения совпадают, N меньше 2^(32−k), а время при увеличении скорости вдвое уменьшается вдвое.

Как запомнить

• Границы классов — три пары чисел: 126|128, 191|192, 223|224. Между парами разрыв, внутри пары — стык классов.
• «A — армия» (миллионы узлов), «B — большая фирма» (десятки тысяч), «C — контора» (254 узла).
• Формула узлов: «два в степени нулей минус два» — минус адрес сети и минус широковещательный.
• Цепочка перевода: Кбайт ×1024 → байт ×8 → бит; обратно — деление в том же порядке.
• Три буквы стека: IP — «куда», TCP — «целиком и по порядку», DNS — «имя в число».