Алгоритмы и способы их записи. Блок-схемы — тренажёр для 8 класса

Раздел 1 — Определение

Алгоритм — это конечная последовательность точно определённых действий, приводящая от исходных данных к результату; предписание адресовано конкретному исполнителю (человеку, компьютеру, роботу).

Свойства алгоритма задают требования к любой его записи: дискретность (деление на шаги), определённость (шаг понимается однозначно), результативность (конечное число шагов даёт ответ), массовость (работа на классе однотипных данных), понятность (все команды входят в систему команд исполнителя).

Способы записи алгоритма различаются формой, но не содержанием: словесный (фразы на естественном языке), псевдокод (полуформальные конструкции), блок-схема (графическая схема из фигур), программа (текст на языке программирования). Одно и то же вычисление можно перевести из формы в форму без потери смысла.

Блок-схема — графическое описание алгоритма, в котором каждое действие изображается геометрической фигурой, а порядок выполнения — стрелками. Форма фигур закреплена ГОСТ 19.701-90, поэтому схему одинаково читают разные люди.

Раздел 2 — Ключевые правила

Блок-схема строится по строгим правилам, нарушение которых делает схему неоднозначной.

1. Схема имеет ровно один блок «начало» и хотя бы один блок «конец» (овал). Пример: начало → ... → конец.
2. Форма блока определяет тип действия: параллелограмм — ввод/вывод, прямоугольник — вычисление, ромб — проверка условия. Пример: ввод a — параллелограмм, s := a * a — прямоугольник.
3. Из ромба выходят ровно две стрелки с подписями «да» и «нет». Пример: a > b? → да: max := a; нет: max := b.
4. Ветви после ветвления обязательно сходятся в одну точку, иначе алгоритм теряет единственный выход.
5. Цикл содержит три обязательные части: начальное значение переменной, условие продолжения, изменение переменной внутри тела. Отсутствие третьей части даёт зацикливание.
6. Стрелки направлены сверху вниз и слева направо; обратная стрелка (снизу вверх) означает цикл.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Линейный алгоритм — периметр прямоугольника. начало → ввод a, b → P := 2*(a+b) → вывод P → конец. Блоки выполняются подряд, ни один шаг не пропускается и не повторяется. Вывод: линейная структура — цепочка без ромбов и обратных стрелок.

Пример 2. Ветвление — большее из двух чисел. начало → ввод a, b → ромб «a > b?» → да: max := a; нет: max := b → вывод max → конец. При a = 4, b = 9 условие ложно, работает правая ветвь, max = 9. Левая ветвь при этом не выполняется вообще. Вывод: ветвление выполняет ровно одну из двух ветвей, обе одновременно недостижимы.

Пример 3. Цикл и трассировка — сумма чисел от 1 до 5. s := 0; i := 1 → ромб «i ≤ 5?» → да: s := s + i; i := i + 1 (возврат к ромбу); нет: вывод s. Трассировка — пошаговое заполнение таблицы значений переменных:

Вывод: тело цикла выполнено 5 раз, условие проверено 6 раз; результат s = 15.

Пример 4. Подсчёт итераций без полной трассировки. Для цикла «для i от 2 до 10 шаг 1» число повторений вычисляется формулой n = (b − a) : h + 1 = (10 − 2) : 1 + 1 = 9. Для цикла «пока a < 100 делать a := a * 3» при a = 1 значения переменной: 3, 9, 27, 81, 243 — тело сработало 5 раз, на шестой проверке 243 < 100 ложно. Вывод: в цикле «для» число итераций считается формулой, в цикле «пока» — по последовательности значений.

Пример 5. Поиск ошибки трассировкой. Алгоритм: s := 0; i := 1; ромб «i < 5?»; тело: s := s + i (изменение i отсутствует). Трассировка: i = 1 всегда, условие 1 < 5 истинно бесконечно, s растёт неограниченно. Вывод: трассировка первых трёх строк уже показывает неизменную переменную — признак зацикливания.

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Действие записано в ромбе. Ошибка возникает из-за путаницы «проверка» и «вычисление». Неправильно: ромб «s := s + 1». Правильно: прямоугольник «s := s + 1», ромб только для вопроса «s > 10?».

Отсутствие изменения переменной цикла. Ученик записывает условие и тело, забывая счётчик. Неправильно: тело s := s + i при неизменном i. Правильно: s := s + i; i := i + 1.

Ошибка на единицу в границе цикла. Возникает при подмене «≤» на «<». Для суммы чисел от 1 до 5 условие «i < 5» даёт 4 итерации и s = 10 вместо 15. Правильно: «i ≤ 5».

Неинициализированная переменная. Сумма или счётчик используются до присваивания начального значения. Неправильно: цикл начинается сразу с s := s + i. Правильно: перед циклом s := 0.

Ветви ветвления не сходятся. Каждая ветвь заканчивается своим блоком «конец», схема распадается. Правильно: обе стрелки сводятся в общую точку перед выводом результата.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Выделите исходные данные и результат — они станут блоками ввода и вывода.
2. Определите структуру: цепочка действий (линейная), выбор (ветвление), повторение (цикл).
3. Запишите алгоритм словесно или псевдокодом — короткими командами по одному действию.
4. Замените каждую команду фигурой нужной формы и соедините стрелками сверху вниз.
5. Подпишите выходы каждого ромба словами «да» и «нет».
6. Постройте таблицу трассировки: столбцы — переменные и условие, строки — шаги.
7. Подставьте контрольный набор данных и заполните таблицу до момента выхода из цикла.
8. Сверьте полученный результат с ответом, посчитанным вручную; расхождение указывает строку с ошибкой.

Раздел 7 — Как запомнить

• Форма фигуры — по смыслу: овал «замкнут» (граница алгоритма), параллелограмм «наклонён» (данные втекают и вытекают), ромб «раздваивается» (два выхода).
• Правило трёх «И» для цикла: Инициализация — Испытание условия — Изменение переменной. Пропуск любой части ломает цикл.
• Формула итераций цикла «для» с шагом h: n = (b − a) : h + 1. Проверка на простом случае: от 1 до 1 даёт n = 1.
• Число проверок условия в цикле «пока» на единицу больше числа выполнений тела: последняя проверка ложна и выводит из цикла.
• Строка трассировки заполняется после выполнения шага, а не до него — иначе значения сдвигаются на одну итерацию.