Механические волны. Звук — тренажёр для 9 класса

Раздел 1 — Определение

Механическая волна — это процесс распространения колебаний в упругой среде, при котором переносится энергия, но не переносится вещество. Волна возникает только там, где между частицами существуют силы упругости: в вакууме механических волн нет.

Механизм распространения опирается на связь частиц. Колеблющееся тело (источник) выводит из положения равновесия ближайший слой среды, силы упругости вовлекают в колебания следующий слой с запаздыванием, и так возмущение передаётся всё дальше. Каждая частица колеблется около своего положения равновесия, а вперёд бежит только форма возмущения.

Место темы в курсе 9 класса определяется предыдущим разделом — механическими колебаниями. Волна есть колебание, «размноженное» в пространстве, поэтому её описывают теми же величинами: период T, частота ν, амплитуда, — плюс двумя новыми: длина волны λ и скорость волны v. Звук — частный случай механической волны, доступный человеческому уху.

Раздел 2 — Ключевые правила

Механическая волна подчиняется одному базовому соотношению: за время одного периода волна проходит расстояние, равное одной длине волны.

1. Основная формула волны: λ = vT = v/ν, откуда v = λν. Пример: при v = 340 м/с и ν = 170 Гц длина волны λ = 340/170 = 2 м.
2. Длина волны — расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися одинаково (гребень–гребень, сгущение–сгущение). Пример: расстояние между соседними гребнями на воде 1,5 м — это и есть λ.
3. Поперечная волна — частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения; существует только в твёрдых телах и на поверхности жидкости. Пример: волна по натянутому шнуру.
4. Продольная волна — частицы колеблются вдоль направления распространения, образуя сгущения и разрежения; существует в твёрдых телах, жидкостях и газах. Пример: звук в воздухе.
5. Скорость волны определяется средой, а частота — источником. При переходе в другую среду ν не меняется, λ и v меняются. Пример: звук из воздуха в воду ускоряется примерно с 340 до 1500 м/с.
6. Звук — продольная волна с частотой от 16 до 20 000 Гц. Ниже 16 Гц — инфразвук, выше 20 000 Гц — ультразвук.
7. Эхо — отражение звука от преграды; путь звука вдвое больше расстояния до преграды: s = vt/2.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Волна на шнуре. Конец шнура колеблют с частотой 2 Гц, гребень пробегает 6 м за 1 с. Точки шнура движутся вверх-вниз, а гребни — горизонтально: волна поперечная. Считаем: λ = v/ν = 6/2 = 3 м. Вывод: длина волны находится делением скорости на частоту, а не измерением амплитуды.

Пример 2. Звук камертона. Камертон даёт ν = 680 Гц, скорость звука в воздухе 340 м/с. В воздухе бегут сгущения и разрежения — волна продольная. λ = 340/680 = 0,5 м. Вывод: чем выше частота (выше тон), тем короче длина волны.

Пример 3. Эхо в горах. Крик вернулся через 3 с. Звук прошёл путь до скалы и обратно: 340 · 3 = 1020 м. Расстояние до скалы s = 1020/2 = 510 м. Вывод: в задачах на эхо время всегда делят пополам либо путь делят пополам.

Пример 4. Эхолот. Ультразвуковой импульс в воде (v = 1500 м/с) вернулся через 0,8 с. Глубина h = 1500 · 0,8 / 2 = 600 м. Ультразвук выбран потому, что короткая длина волны даёт узкий пучок и точное измерение. Вывод: ультразвуковая локация — та же формула эха.

Пример 5. Переход границы сред. Звук ν = 500 Гц идёт из воздуха в воду. Частота сохраняется (500 Гц), скорость растёт с 340 до 1500 м/с, значит λ_возд = 0,68 м, λ_вод = 3 м. Вывод: источник задаёт частоту, среда задаёт скорость и длину волны.

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Перенос вещества волной. Ошибка рождается из наблюдения за щепкой на воде, которая «плывёт». Частицы среды только колеблются на месте: щепка качается вверх-вниз. Неправильно: «волна унесла воду к берегу»; правильно: «волна перенесла энергию, вода осталась на месте».

Путаница λ и амплитуды. Обе величины на рисунке измеряются в метрах, поэтому их смешивают. Амплитуда — размах колебаний поперёк, λ — расстояние вдоль волны между одинаковыми точками. Неправильно: λ = высота гребня; правильно: λ = гребень–гребень.

Изменение частоты при смене среды. Возникает из формулы v = λν: раз v выросла, «должна вырасти» и ν. Число колебаний в секунду задаёт источник, поэтому меняется λ. Неправильно: в воде ν стала больше; правильно: в воде λ стала больше.

Забытая двойка в задачах на эхо. Ученик считает s = vt и получает вдвое завышенный ответ. Звук идёт туда и обратно. Неправильно: 340 · 3 = 1020 м до скалы; правильно: 510 м.

Звук в вакууме. Кинофильмы подсказывают взрывы в космосе. Без частиц упругой связи нет — звук не распространяется. Правильно: в вакууме звучание невозможно, передаётся только свет и радиоволны.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Прочитайте условие и определите тип волны: поперечная или продольная.
2. Выпишите данные: v, λ, ν, T, t, s — и переведите единицы в СИ (кГц → Гц, км → м).
3. Определите среду и, если скорость не дана, возьмите табличное значение (воздух 340 м/с, вода 1500 м/с).
4. Выберите формулу: λ = v/ν для связи трёх величин; ν = 1/T для перехода период–частота; s = vt/2 для эха и локации.
5. Выразите искомую величину буквенно, до подстановки чисел.
6. Подставьте числа с единицами и вычислите.
7. Проверьте результат: размерность (м, Гц, м/с), порядок величины (λ звука в воздухе — от сантиметров до метров, глубина моря — сотни метров) и физический смысл (частота не меняется при смене среды).

Раздел 7 — Как запомнить

• «Лямбда равна вэ-тэ» — λ = vT — основная формула; из неё выводятся все остальные.
• ПРОдольная — вдоль, ПОПЕРечная — поперёк: первый слог названия указывает направление колебаний частиц.
• «Газ не сдвинуть, но сжать можно» — в газах и жидкостях идут только продольные волны.
• «Эхо — туда и обратно»: в любой задаче на отражение делите на 2.
• Границы слышимости: 16 — 20 000 («шестнадцать герц — двадцать килогерц»); ниже — инфра (лат. *infra* — под), выше — ультра (лат. *ultra* — сверх).
• Скорости для устного счёта: воздух 340 — вода 1500 — сталь 5000; плотнее и упруже среда — быстрее звук.