Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца — тренажёр для 8 класса

Раздел 1 — Определение

Работа электрического тока — это физическая величина, равная энергии, которую электрическое поле передаёт заряженным частицам при их движении по участку цепи, и обозначаемая буквой $A$. Измеряется работа в джоулях (Дж).

Формула работы выводится из определения напряжения. Напряжение $U = \dfrac{A}{q}$, откуда $A = Uq$; заряд, прошедший через сечение проводника, $q = It$. Подстановка даёт рабочую формулу: $A = UIt$.

Мощность электрического тока $P$ показывает работу, совершённую за единицу времени: $P = \dfrac{A}{t} = UI$. Единица мощности — ватт (Вт); 1 Вт = 1 Дж/с.

Закон Джоуля–Ленца описывает частный, но важнейший случай: если весь ток идёт на нагрев проводника (нет двигателя, нет зарядки аккумулятора), вся работа превращается в теплоту $Q$. Тема замыкает раздел «Электрические явления»: она соединяет закон Ома, понятие энергии из механики и практику — нагревательные приборы, счётчик, предохранители.

Раздел 2 — Ключевые правила

Расчёт энергии и теплоты в цепи опирается на четыре формулы, связанные законом Ома $U = IR$.

1. Работа тока: $A = UIt$. Лампа при $U = 220$ В и $I = 0{,}3$ А за 100 с совершает работу $A = 220 \cdot 0{,}3 \cdot 100 = 6600$ Дж.
2. Мощность: $P = UI$. Для утюга с $I = 5$ А в сети 220 В: $P = 220 \cdot 5 = 1100$ Вт.
3. Мощность через сопротивление: подстановка $U = IR$ даёт $P = I^2R$, а подстановка $I = U/R$ — формулу $P = \dfrac{U^2}{R}$. Первую применяют при последовательном соединении (ток общий), вторую — при параллельном (напряжение общее).
4. Закон Джоуля–Ленца: $Q = I^2Rt$. Количество теплоты прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени. Удвоение тока увеличивает нагрев в четыре раза.
5. Единицы расхода энергии: счётчик считает киловатт-часы. 1 кВт·ч = 1000 Вт · 3600 с = 3 600 000 Дж = 3,6 МДж.
6. Предохранитель — тонкая проволочка с низкой температурой плавления, включённая последовательно в цепь. Ток в ней тот же, что в линии, а сопротивление больше, поэтому по закону Джоуля–Ленца она нагревается сильнее всех и плавится первой, разрывая цепь.

Раздел 3 — Разбор примеров

Пример 1. Работа тока. Лампа: $U = 220$ В, $I = 0{,}5$ А, $t = 10$ мин. Перевод: $t = 600$ с. Расчёт: $A = 220 \cdot 0{,}5 \cdot 600 = 66\,000$ Дж = 66 кДж. Вывод: время в формуле $A = UIt$ подставляется только в секундах, иначе результат завышен в 60 раз.

Пример 2. Две дороги к мощности. Чайник: $P = 2200$ Вт, сеть 220 В. Из $P = UI$ следует $I = \dfrac{2200}{220} = 10$ А. Сопротивление: $R = \dfrac{U}{I} = 22$ Ом. Проверка: $P = I^2R = 10^2 \cdot 22 = 2200$ Вт. Вывод: формулы $P = UI$, $P = I^2R$, $P = U^2/R$ дают один результат — выбирают ту, где известны обе величины.

Пример 3. Почему греется спираль, а не провод. Через нихромовую спираль ($R_1 = 48$ Ом) и медный подводящий провод ($R_2 = 0{,}5$ Ом) течёт ток $I = 5$ А в течение 2 мин (120 с). $Q_1 = 5^2 \cdot 48 \cdot 120 = 144\,000$ Дж; $Q_2 = 5^2 \cdot 0{,}5 \cdot 120 = 1500$ Дж. Вывод: при последовательном соединении ток одинаков, поэтому теплота пропорциональна сопротивлению — спираль выделяет в 96 раз больше теплоты.

Пример 4. Срабатывание предохранителя. Предохранитель рассчитан на 10 А, сеть 220 В. В розетку включены чайник 2000 Вт и утюг 1000 Вт. Общая мощность $P = 3000$ Вт, ток $I = \dfrac{3000}{220} \approx 13{,}6$ А > 10 А. Проволочка нагревается до плавления и разрывает цепь. Вывод: предельная мощность сети равна $P_{\max} = UI_{\max} = 220 \cdot 10 = 2200$ Вт.

Пример 5. Расход электроэнергии. Холодильник 150 Вт работает 24 ч в сутки, тариф 5 руб./кВт·ч. $P = 0{,}15$ кВт; за сутки $A = 0{,}15 \cdot 24 = 3{,}6$ кВт·ч; за 30 дней 108 кВт·ч; стоимость $108 \cdot 5 = 540$ руб. Вывод: для счётчика мощность переводят в киловатты, а время — в часы.

Раздел 4 — Таблица

Раздел 5 — Типичные ошибки

Смешение работы и мощности. Ошибка возникает из-за похожих формул $A = UIt$ и $P = UI$. Мощность не зависит от времени, работа — зависит. Неправильно: «мощность лампы за 2 ч равна 120 Вт·ч». Правильно: мощность 60 Вт, работа за 2 ч — 120 Вт·ч = 0,12 кВт·ч.

Время в минутах или часах в формуле с джоулями. Джоуль определён через секунду, поэтому $t$ переводят в секунды. Неправильно: $Q = 4^2 \cdot 10 \cdot 5 = 800$ Дж при $t = 5$ мин. Правильно: $t = 300$ с, $Q = 48\,000$ Дж.

Применение $P = U^2/R$ к последовательному участку. В формулу подставляют напряжение сети, а не напряжение на самом резисторе. Неправильно: для резистора 10 Ом в цепи из двух резисторов при 220 В писать $P = 220^2/10$. Правильно: сначала найти $I$ по общему сопротивлению, затем $P = I^2R$.

«Толстый предохранитель надёжнее». Замена плавкой вставки проволокой большего сечения снижает её сопротивление и повышает ток срабатывания; тогда при перегрузке плавиться начинает проводка в стене. Правильно: ставить предохранитель на ток, указанный для линии (например, 10 А).

Путаница кВт·ч и кДж. Ошибка от механического умножения на 1000. Неправильно: 1 кВт·ч = 1000 Дж. Правильно: 1 кВт·ч = 1000 · 3600 = 3 600 000 Дж.

Раздел 6 — Пошаговый алгоритм

1. Выпишите «Дано» и переведите величины в СИ: минуты и часы — в секунды, кВт — в Вт, мА — в А.
2. Определите, что требуется найти: работу, мощность, теплоту, ток, сопротивление, время или стоимость.
3. Начертите или мысленно восстановите схему и укажите тип соединения — от него зависит, какая величина общая: ток или напряжение.
4. Выберите формулу по известным данным: две из трёх величин $U$, $I$, $R$ всегда связаны законом Ома $U = IR$.
5. Выразите искомую величину буквенно, до подстановки чисел.
6. Подставьте числа вместе с единицами и вычислите; проследите, чтобы получились Дж, Вт или А.
7. Переведите ответ в удобные единицы: кДж, МДж, кВт·ч.
8. Проверьте результат: ток бытового прибора — единицы ампер, мощность — сотни или тысячи ватт; сравните с предельным током предохранителя.

Раздел 7 — Как запомнить

• «У-И-Т» — работа $A = UIt$: напряжение, ток, время идут по алфавитному порядку букв в формуле.
• Мощность — работа, делённая на время: $P = A/t$, значит $A = Pt$ — отсюда и «киловатт-час» как произведение мощности на время.
• Квадрат — у тока: в законе Джоуля–Ленца $Q = I^2Rt$ в квадрате стоит именно $I$, потому что ток входит в формулу дважды — через $A = UIt$ и через $U = IR$.
• Правило соседа: ток общий → сильнее греется большее $R$; напряжение общее → сильнее греется меньшее $R$.
• Предохранитель — «слабое звено по замыслу»: самый тонкий и легкоплавкий участок цепи сгорает первым и спасает остальное.